Töchter und Söhne

22.02.2016, 16:58	statisk_noob	Auf diesen Beitrag antworten »
Töchter und Söhne Meine Frage: 1) Eine Mutter hat 5 Kinder, die Wahrscheinlichkeit einen Jungen zu haben ist 1/2. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie mindestens 4 Mädchen hat? Berechnet werden sollte die Wahrscheinlichkeit, es sollte der Verteilungstyp angegeben werden. 2)Ein Vater hat 2 Töchter und einen Sohn, von denen er jeden Tag jeweils einen auswählt, der/die ihm beim Abwasch helfen muss. Die beiden Töchter werden jeweils mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/4 ausgewählt. Bei der jüngeren Tochter liegt die Wahrscheinlichkeit, dass etwas beim Abwasch zu Bruch geht bei 2/10, bei den anderen beiden bei 1/10. a. Wie groß ist insgesamt die Wahrscheinlichkeit, dass etwas zu Bruch geht? b. Wenn etwas zu Bruch geht, wie wahrscheinlich ist es, dass der Sohn geholfen hat? Meine Ideen: 1) Hier hätte ich gesagt, man muss die Binomialverteilung verwenden mit n=5, k=4 und p=1/2. 2) a) P("Es geht etwas zu bruch")= 1/42/10+1/41/10+1/21/10=0,125=12,5% b) Hier würde ich den satz von Bayes anwenden. P("Sohn"\|"Es geht etwas zu Bruch")= (0,050,1)/0,5 Wäre schön wenn das einer so bestätigen könnte, dass ich überall richtig gedacht habe.
22.02.2016, 17:45	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Töchter und Söhne 1) P(X>=4) =P(X=4)+P(X=5) X= Anzahl der Mädchen Das Ganze mit der genannten Verteilung ausrechnen.
22.02.2016, 18:06	statistik_noob	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Töchter und Söhne ach so. Ja es gibt ja noch die Wahrscheinlichkeit, dass sie auch 5 Mädchen hat. Mal so eine verständnis frage, wenn in der Aufgabe nicht mindestens 4 Mädchen sondern beispielsweise höchstens 3 Mädchen steht, dann muss ich das doch so machen: P(X<=3)=1-P(X>3)=1-P(X=4)-P(X=5) Ist das so richtig? Und wie siehst bei aufgabe 2 aus?
22.02.2016, 18:14	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Töchter und Söhne Ja. 2)Ein Baumdiagramm kann helfen oder der Satz von Bayes,mit dem ich nicht so vertraut bin. PS: bei a) komme ich auf dasselbe Ergebnis wie du.
22.02.2016, 21:02	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Töchter und Söhne b.) B =Bruch, S= Sohn nach der totalen Wkt gilt $\begin{eqnarray} P(B)=0.125 \end{eqnarray}$ Summe aller Pfade , (Aufgabe a. )dann gilt nach Bayes: $\begin{eqnarray} P(S\|B)=\frac {P(S)\cdot P(B\|S) } {P(B)} =\frac {P(S\cap B)} {P(B)} \end{eqnarray}$ (Pfad über S nach B )/( Summe aller Pfade nach B)

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