Extremwertaufgabe-Sektglas

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kleineseinmaleins Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe-Sektglas
Meine Frage:
Hallo, vielleicht kann mir hier jemand helfen. Ich weiß bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Es soll ein kegelförmiges Sektglas mit festem Volumen V hergestellt werden.

Man soll nun den Grundkreisradius r und die Höhe h bestimmen, so, dass möglichst wenig Material verbraucht wird...



Meine Ideen:
ich hatte überlegt die Mantelfläche in Beziehung mit dem Volumen des Kegels zu setzen... Leider komme ich da aber nicht weiter.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe-Sektglas
Dann zeig doch mal, was du gerechnet hast. Ich denke, du wirst irgendwie Formeln für Volumen und Mantelfläche aufgestellt haben.
kleineseinmaleins Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe-Sektglas
ich weiß, dass der Mantel = pirs.

und das V= 1/3pir^2h
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe-Sektglas
Das "s" kannst du noch über r und h ausdrücken. Dann mußt du schauen, was Haupt- und was Nebenbedingung ist. Löse die Nebenbedingung nach einer geeigneten Variablen auf und setze diese in die Hauptbedingung ein.
kleineseinmaleins Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe-Sektglas
dann bekomme ich für s=sqrt{h+r}

wie bringe ich das in Verbindung mit dem Volumen? Ich steh völlig auf dem Schlauch
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe-Sektglas
Zitat:
Original von kleineseinmaleins
dann bekomme ich für s=sqrt{h+r}

Du meinst wohl:

Was du nun tun mußt, hatte ich schon erwähnt:
Zitat:
Original von klarsoweit
Dann mußt du schauen, was Haupt- und was Nebenbedingung ist. Löse die Nebenbedingung nach einer geeigneten Variablen auf und setze diese in die Hauptbedingung ein.
 
 
kleineseinmaleins Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe-Sektglas
Meine Frage:
Ich versuche es nochmal: Hallo an alle, ich hoffe es kann mir jemand helfen, ich bin völlig am verzweifeln mit der folgenden Aufgabe:
Es soll ein kegelförmiges Sektglas mit festem Volumen V hergestellt werden, es soll der Grundkreisradius r und die Höhe h so bestimmt werden, dass möglichst wenig Material verbraucht wird.

Meine Hauptbedinung ist M=min; M= pi*r*s

Meine Ideen:
ich kann s durch r und h ausdrücken mit s=Wurzel r^2+h^2
weiter komme ich nicht...
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe-Sektglas
V = 1/3*r^2*pi*h

h= 3V/(r^2*pi)

Setze das für h in die Formel ein. Unter der Wurzel Hauptnenner bilden und Teilwurzel ziehen.
Dann nach r ableiten.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe-Sektglas
Zitat:
Original von kleineseinmaleins
Ich versuche es nochmal: Hallo an alle, ich hoffe es kann mir jemand helfen, ich bin völlig am verzweifeln mit der folgenden Aufgabe:

Es ist völlig unnötig, einen neuen Thread aufzumachen. unglücklich
Ich fasse die beiden Threads mal zusammen.
kleineseinmaleins Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe-Sektglas
Setze ich h dann bei V ein oder bei s?
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe-Sektglas
Du hast s durch die Wurzel ausgedrückt. Setze also anstelle von h unter der Wurzel : 3V/(r^2*pi).
kleineseinmaleins Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe-Sektglas
Wenn ich das eingesetzt habe bekomme ich s=\sqrt{(3V+\pi r^{3})/\pi r^{2} }
Wie ziehe ich da jetzt die Wurzel???
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein: Eingesetzt in ergibt sich zunächst . Wenn du den zweiten Summanden unter der Wurzel schon mit auf den Bruchstrich heben willst, dann bitte korrekt:

.
kleineseinmaleins Auf diesen Beitrag antworten »

ahja stimmt, sorry.

ok dann leite ich nach r ab, aber was mach ich mit der Wurzel?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Die wird unter Berücksichtigung der Kettenregel ebenfalls abgeleitet. Augenzwinkern
kleineseinmaleins Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt habe ich mich irgendwo mit der Ableitung ins Aus geschossen, kann mir jemand die Ableitung zeigen?
gast2502 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe-Sektglas
Schreibe die Wurzel als Potenz.
Du kannst noch in der Formel kürzen:

(r*pi)/(r^2*pi)= 1/r = r^(-1)
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Extremwertaufgabe-Sektglas
Alternativ kannst Du auch die Wurzel einfach weglassen und schauen, wo der Radikand minimal wird. Denn dort wird auch die Wurzel minimal.

Viele Grüße
Steffen
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