Extremwertaufgabe-Sektglas |
23.02.2016, 10:44 | kleineseinmaleins | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Extremwertaufgabe-Sektglas Hallo, vielleicht kann mir hier jemand helfen. Ich weiß bei folgender Aufgabe nicht weiter: Es soll ein kegelförmiges Sektglas mit festem Volumen V hergestellt werden. Man soll nun den Grundkreisradius r und die Höhe h bestimmen, so, dass möglichst wenig Material verbraucht wird... Meine Ideen: ich hatte überlegt die Mantelfläche in Beziehung mit dem Volumen des Kegels zu setzen... Leider komme ich da aber nicht weiter. |
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23.02.2016, 10:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremwertaufgabe-Sektglas Dann zeig doch mal, was du gerechnet hast. Ich denke, du wirst irgendwie Formeln für Volumen und Mantelfläche aufgestellt haben. |
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23.02.2016, 11:42 | kleineseinmaleins | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremwertaufgabe-Sektglas ich weiß, dass der Mantel = pirs. und das V= 1/3pir^2h |
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23.02.2016, 11:53 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremwertaufgabe-Sektglas Das "s" kannst du noch über r und h ausdrücken. Dann mußt du schauen, was Haupt- und was Nebenbedingung ist. Löse die Nebenbedingung nach einer geeigneten Variablen auf und setze diese in die Hauptbedingung ein. |
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23.02.2016, 14:32 | kleineseinmaleins | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremwertaufgabe-Sektglas dann bekomme ich für s=sqrt{h+r} wie bringe ich das in Verbindung mit dem Volumen? Ich steh völlig auf dem Schlauch |
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23.02.2016, 14:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremwertaufgabe-Sektglas
Du meinst wohl: Was du nun tun mußt, hatte ich schon erwähnt:
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24.02.2016, 12:02 | kleineseinmaleins | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Extremwertaufgabe-Sektglas Meine Frage: Ich versuche es nochmal: Hallo an alle, ich hoffe es kann mir jemand helfen, ich bin völlig am verzweifeln mit der folgenden Aufgabe: Es soll ein kegelförmiges Sektglas mit festem Volumen V hergestellt werden, es soll der Grundkreisradius r und die Höhe h so bestimmt werden, dass möglichst wenig Material verbraucht wird. Meine Hauptbedinung ist M=min; M= pi*r*s Meine Ideen: ich kann s durch r und h ausdrücken mit s=Wurzel r^2+h^2 weiter komme ich nicht... |
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24.02.2016, 12:26 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremwertaufgabe-Sektglas V = 1/3*r^2*pi*h h= 3V/(r^2*pi) Setze das für h in die Formel ein. Unter der Wurzel Hauptnenner bilden und Teilwurzel ziehen. Dann nach r ableiten. |
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24.02.2016, 12:36 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremwertaufgabe-Sektglas
Es ist völlig unnötig, einen neuen Thread aufzumachen. Ich fasse die beiden Threads mal zusammen. |
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24.02.2016, 12:47 | kleineseinmaleins | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremwertaufgabe-Sektglas Setze ich h dann bei V ein oder bei s? |
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24.02.2016, 13:02 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremwertaufgabe-Sektglas Du hast s durch die Wurzel ausgedrückt. Setze also anstelle von h unter der Wurzel : 3V/(r^2*pi). |
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25.02.2016, 09:05 | kleineseinmaleins | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremwertaufgabe-Sektglas Wenn ich das eingesetzt habe bekomme ich s=\sqrt{(3V+\pi r^{3})/\pi r^{2} } Wie ziehe ich da jetzt die Wurzel??? |
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25.02.2016, 09:15 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein: Eingesetzt in ergibt sich zunächst . Wenn du den zweiten Summanden unter der Wurzel schon mit auf den Bruchstrich heben willst, dann bitte korrekt: . |
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25.02.2016, 09:42 | kleineseinmaleins | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ahja stimmt, sorry. ok dann leite ich nach r ab, aber was mach ich mit der Wurzel? |
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25.02.2016, 09:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die wird unter Berücksichtigung der Kettenregel ebenfalls abgeleitet. |
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25.02.2016, 10:28 | kleineseinmaleins | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt habe ich mich irgendwo mit der Ableitung ins Aus geschossen, kann mir jemand die Ableitung zeigen? |
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25.02.2016, 10:59 | gast2502 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremwertaufgabe-Sektglas Schreibe die Wurzel als Potenz. Du kannst noch in der Formel kürzen: (r*pi)/(r^2*pi)= 1/r = r^(-1) |
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25.02.2016, 11:05 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremwertaufgabe-Sektglas Alternativ kannst Du auch die Wurzel einfach weglassen und schauen, wo der Radikand minimal wird. Denn dort wird auch die Wurzel minimal. Viele Grüße Steffen |
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