Extremalproblem Flächenberechnung |
| 23.02.2016, 20:57 | Vanitaz | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Extremalproblem Flächenberechnung Hallo! Ich bin mir nicht ganz sicher, ob meine Berechnungen richtig sind. Wäre schön, wenn jemand drüber schauen könnte, übe gerade und in dem Buch sind leider keine Lösungen mit angegeben. Die Aufgabe lautet: Ein Tunnel soll die Form eines Rechtecks mit aufgesetztem Halbkreis erhalten. Wie groß ist die Querschnittsfläche maximal, wenn der Umfang des Tunnels 20 m betragen soll. Meine Ideen: gesucht ist die maximale Fläche A = h*2r + (?r²/2) Hauptbedingung 20 = 2h+2r+ ?r Nebenbedingung 20-2r-?r = 2h /:2 10-r-(?r/2)=h A(r)=[10-r-(?r/2)]*2r+(?r²/2) A(r)=20r-2r²-(?2r²/2)+(?r²/2) A(r)=-2r²+20r-(r²/2) /*2 A(r)=-4r²+40r-r² A(r)=-5r²+40r A'(r)=-10r+40 0=-10r+40 /+10r 10r=40 /:10 r=4 A''(r)=-10<0 also Maximum r in Nebenbedingung einsetzen um h auszurechnen 20=2h+(2*4)+?*4 /-8 12=2h+?*4 / -(?*4) 0,95=2h /:2 ~0,5=h Die Werte in die Hauptbedingung einsetzen A = h*2r + (?r²/2) A = 0,5*8 +(?*16/2) A = 29,13 m² |
||
| 23.02.2016, 20:59 | Vanitaz | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also an der Stelle für "?" sollte eigentlich Pi stehen, mein PC scheint das nicht richtig übernommen zu haben. |
||
| 23.02.2016, 22:37 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dir ist bei deiner Berechnung von A(r) in der dritten Zeile das Pi abhanden gekommen. Weiterhin verdoppelst du nur eine Seite der Gleichung, das führt zu einem Problem. Ich würde auf das Multiplizieren mit 2 verzichten, so schlimm ist das 1/2 in der Rechnung nicht. 
|
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
