Orientierung Normalenvektor Divergenzsatz Gauß und Stokes

25.02.2016, 09:49	GOLFMKI	Auf diesen Beitrag antworten »
Orientierung Normalenvektor Divergenzsatz Gauß und Stokes Hallo, brauche ich bei dem Divergenzsatz von Gauß und Stokes eine Orientierung? Denn Allgemein gilt z.B. für die Kugelkoordinaten: $\begin{eqnarray} \left[R²sin(teta)\right] \begin{pmatrix} cos(phi) ... \\ sin(phi) ... \\ cos (teta)\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Es ist ja immer etwas umständlich solch einen längeren Ausdruck bei seinen Berechnungen mitzuschleppen. Daher meine Frage: Muss ich den allgemeinenn Normalenvektor nehmen oder (wenn ich mir eine Kugel vorstelle, dann ist ganz oben der Normalenvektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Kann anstatt den allgemeinen Ausdruck für den Normalenvektor auch diesen einen einfacheren Normalenvektor gebrauchen? Oder würde es meine Rechnung "zerstören"? Weil komischer Weise krieg ich das identische Ergebnisse mit meiner Überlegung heraus, aber gilt diese Auch allgemein? Und was passiert wenn ich ausversehen den Normalenvektor falsch herum berechne? ISt dann die gesamte Lösung falsch? Oder kann ich dann am Ende vom Ergebnis einfach das Vorzeichen drehen? Puuh ich hoffe man hat meien Fragen verstanden LG Patrick
25.02.2016, 11:54	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Beim Gaußsschen oder Stokeschen Satz treten Oberflächenintegrale auf $\begin{eqnarray} \int\int \vec F \cdot \vec n\,\,dA \end{eqnarray}$ Dabei ist $\begin{eqnarray} \vec n \end{eqnarray}$ der variable Normalenvektor, welcher im Allgemeinen an jeder Stelle der Fläche anders ist. Man darf also keineswegs einen konstanten Normalenvektor verwenden, wie du es vorgeschlagen hast. Diese wäre nur bei einer Ebene möglich, weil dort der Normalenvektor an jeder Stelle gleich ist. Wenn man den Normalenvektor umkehrt (also das Vorzeichen), ändert sich das Vorzeichen des gesamten Integrals.

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