Fourier Periodizität |
| 25.02.2016, 12:07 | Ck247 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Fourier Periodizität ich soll die Funktion f(x) = 1 , falls 0<x<1 oder = 0 , falls 1<x<2 in eine reine Sinusreihe entwickeln. Ich komme für meine Formel (Berechnung der Koeffizienten ak und bk) aber nicht auf die Periodizität, es wird gesagt: f ist 2-periodisch (Intervalllänge - klar) => f ungerade fortgesetzt (Sinusreihe, auch klar) => 4 periodisch?!... wie kommt man da denn nun drauf? Das T ist doch 2 Und: welchen Teil der Funktion setze ich nun im Integral für f(x) ein und wieso? (Koeffizient ak=0 da ungerade, bk gesucht) Die Berechnung soll dann so aussehen: T im Sinus wird nämlich zu 4, wie hängt das alles zusammen? MfG |
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| 25.02.2016, 12:38 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Fourier Periodizität Ich kann hier auch nur vermuten, dass das "ungerade fortgesetzt" heißen soll, die beschriebene Funktion wird punksymmetrisch gespiegelt, so dass also f(x)=0 für -2<x<-1 f(x)=-1 für -1<x<0 f(x)=1 für 0<x<1 f(x)=0 für 1<x<2 gilt. Und erst das ist die Funktion, die nun 4periodisch fortgesetzt werden soll. Könnte das sein? Viele Grüße Steffen |
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| 25.02.2016, 13:01 | Ck247 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich kann mir da drunter auch noch nicht viel vorstellen, ich finde den gesamten Fourierpart sehr schwer verständlich. Das fängt schon damit an, dass diese Funktion abschnittsweise definiert ist und man so nicht weiß was man jetzt für f(x) im Integral einsetzen soll... Auch ob diese Funktion gerade oder ungerade ist, sie ist ja nur auf x>0 definiert, woher soll ich das also wissen? |
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| 25.02.2016, 14:50 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist nicht schwer. Es gilt doch . Und f(x) ist je nach Abschnitt eben 1 oder 0.
Nun, wenn meine Überlegungen zutreffen, ist sie natürlich ungerade, wenn sie punktsymmetrisch gespiegelt und dann 4periodisch fortgesetzt wird. |
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| 25.02.2016, 18:28 | Ck247 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kann man denn sagen: Es gibt ja Funktionen die weder gerade noch ungerade sind, wie geht man denn dann vor? Bzw. kann es sein dass wir hier sogar einen solchen Fall haben und die Funktion deswegen spiegeln, damit sie ungerade wird und somit auch die Periode zu 4 wird? Oder ist dieser Gedanke jetzt zu willkürlich? Eigentlich heißt das ja dann dass keine Koeffizienten wegfallen, bei weder ungerade noch gerade, aber sonst kann ich mir halt auch nicht erklären, woher die 4 kommt und wieso man die Funktion umbedingt am Nullpunkt gespiegelt hat, sodass sie ungerade wurde... |
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| 25.02.2016, 18:47 | Ck247 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich glaube ich habs: Die Aufgabe verlangt, dass man die Funktion in einer reine Sinus reihe entwickelt. Da sie weder ungerade noch gerade ist, würden beide Koeffizienten ak und bk bleiben. Damit es aber eine reine Sinusreihe wird, mussten wir die Funktion zu erweitern, dass sie ungerade wird (ak=0), da nun nur noch Sinusanteile vorhanden sind. Deswegen auch die 4, da sich die Periode nun verdoppelt hat... dann passt auch der Rest der Rechnung Jetzt verwirrt mich nur noch die Mathematik hinter dieser ''Erweiterung'', da wir nach dem ungeraden fortsetzen ja doch irgendwie eine andere Funktion haben (sieht man ja wenn man sich die mal aufzeichnet) Edit: Auch gelöst, man integriert, dann einfach über die vier Bereiche in denen f(x) dann 0,-1,1 und wieder 0 ist, die Periode T ist dann 4, ich hoffe das kann so bestätigt werden, man kommt so auf jeden Fall auf den richtigen Fourierkoeffizienten |
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| 25.02.2016, 19:10 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das meinte ich ja eben. Die nur halb definierte Funktion wird ungerade nach links punktgespiegelt. Und das wird dann unendlich fortgesetzt. Etwas missverständlich formuliert, aber wohl so gemeint. Und den Rest hast Du nun ja offensichtlich auch so gemacht, wie ich empfohlen hatte. Prima, dann sind wir durch. Viele Grüße Steffen |
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| 25.02.2016, 19:23 | Ck247 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau, vielen Dank nochmal für deine Hilfe! |
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