Nullstellen (quadratische Gleichung) |
| 25.02.2016, 19:20 | mlv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Nullstellen (quadratische Gleichung) Gegeben sei ax^2+bc+c Wenn a<0 ist und (-b/2a)<0 ist, dann besitzt f mindestens eine Nullstelle. Diese Aussage ist falsch. Warum aber? Oder liegt es an dem M I N D E S T E N S -> G E N A U eine ? Ist mein Gedankenweg unten richtig? Danke! 
Meine Ideen: Ich dachte mir die Diskriminante muss größer als 0 oder gleich 0 sein -x^2+2x+1 D=4-4*1*(-1) |
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| 25.02.2016, 20:30 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Seit wann ist 
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| 26.02.2016, 11:39 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
An sich ist auch ohne konkrete Rechnung klar, dass die Aussage nicht stimmen kann: Der Graph von ist für eine nach unten geöffnete Parabel, d.h. mit existentem globalen Maximum am Scheitelpunkt. Schiebt man diesen Scheitelpunkt unterhalb die -Achse, dann gibt es keine reellen Nullstellen von . Und da in obiger Aussage keine Bedingungen an eben jene vertikale Verschiebung gestellt werden, kann man für alle möglichen auch ein passendes angeben, wo genau dies passiert. 
Wasserdicht macht man das ganze, indem man ein solches für ein Gegenbeispiel konkret angibt, z.B. . |
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| 26.02.2016, 18:51 | mlv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber wie kann dann a>0 und (-b/2a)<0 stimmen? Wäre das nicht dasselbe nur wäre die Parabel nach oben offen ? |
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| 26.02.2016, 18:57 | Mlv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
...also sie hat 2 Nullstellen |
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| 26.02.2016, 19:06 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt auf einmal ? Und nur am Rande bemerkt: Für a>0 ist die komplex aussehende Formel gleichbedeutend zur einfachen Aussage . Solange Du den Parameter c außer acht lässt, wirst Du keine Aussage über die Nullstellen treffen können. |
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| 26.02.2016, 22:57 | mlv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Egal, ich habe es schon verstanden. |
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