Abituraufgabe 2008 Mathematik Leistungskurs Brandenburg |
26.02.2016, 16:58 | Sandri | Auf diesen Beitrag antworten » |
Abituraufgabe 2008 Mathematik Leistungskurs Brandenburg Hallo, ich danke euch jetzt schon für eure Hilfe (den Lösungswegen). Ich habe eine Abituraufgabe von 2008 Leistungskurs Brandenburg. Aufgabe 1.1 (Analysis II) Funktion fa(x)=1/2* (e^(a*x)+a*e^(-x)) , a ist nicht gleich 0 & -1 Mein Problem liegt jetzt darin das ich ab c nicht mehr weiter weis, a habe ich fertig, bei b ist das Problem das ich eine kleine Aufgabenstellung nicht weis wie ich sie beantworten soll. Ich hoffe ihr könnt mir ein paar Vorschläge und Lösungsansätze usw geben. 1.1.2 Jeder Graph Ga besitzt in Abhängigkeit von a genau einen Extrempunkt. Weisen Sie nach, dass dieser stets auf der y-Achse liegt. **Bestimmen Sie a für den Fall, dass der Extrempunkt ein lokaler Hochpunkt ist.** Untersuchen Sie, ob G? 2 an der Stelle x = ln(2) sein Krümmungsverhalten ändert. 1.1.3 Die Gerade x=b; die Koordinatenachsen und Ga begrenzen für a<-1 im vierten Quadranten eine Fläche mit dem Inhalt Aa(b). Bestimmen Sie Aa(b) . Ermitteln Sie für a= -2 den Grenzwert lim (b --> +Unendlich) Aa(b). Berechnen Sie das Volumen V des Körpers, der entsteht, wenn die von G2 und den Koordinatenachsen im dritten Quadranten eingeschlossene Fläche um die x-Achse rotiert. 1.1.4 Eine Kurve, die die Form einer frei tragenden aufgehängten Kette einnimmt, bezeichnet man als Kettenlinie. Spannseile an Hängebrücken kann man zum Beispiel durch eine Kettenlinie beschreiben.Im Bild ist die Kettenlinie G1 dargestellt. Galilei hatte fälschlich vermutet, dass es sich um eine Parabel handelt. Eine solche liefert zwar eine gute Näherung, aber die exakte Form einer Kettenlinie wurde erst 1690 von Leibniz angegeben. Stellen Sie eine Funktionsgleichung für eine quadratische Parabel p auf, die für -2<x<2 in guter Näherung der Kettenlinie G1 entspricht. Begründen Sie, dass die von Ihnen ermittelte Parabelgleichung nicht im gesamten Definitionsbereich von f1 als gute Näherung für die Kettenlinie G1 geeignet ist. Bitte gebt mir erstmal nur Hilfestellung, wenn es nochmal Problemchen gibt, dann melde ich mich nochmal. Meine Ideen: aufgabe b habe ich den Tiefpunkt(0/(a+1/2)) und für G-2 den Wendepunkt ( ln(2)/-3/8) --> woraus sich erklärt es es eine Krümmung gibt. |
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27.02.2016, 05:16 | Octav | Auf diesen Beitrag antworten » |
Cool, mit der Aufgabe habe ich mich damals auch auf das Abi vorbereitet. Also den Extremwert in Abhängigkeit von a hast du schon ja ? Was müss den für einen Extrempunkt gelten, dass er ein Hochpunkt ist ? Daraus ergibt sich dann eine Ungleichung in Ahängigkeit von a. Die stellst du dann nach a um und du hast deine Einschränkung für a. bei 1.1.3 sage ich nur Integral bei 1.1.4 musst dir dene ich ein Gleichungssystem aufstellen um gewisse Parameter auszurechnen. |
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28.02.2016, 12:05 | Sandri | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ne den habe ich leider noch nicht . Aber der Extremwert für ein Hochpunkt wird ja mit der 1Ableitung, also derx-Wert, und um zu gucken ob es auch ein Hochpunkt ist nehme ich die 2.Ableitung und wenn dieser Punkt negativ ist habe ich ein Hochpunkt. Bei 1.1.3 weis ich das ich mit dem Integral rechnen muss aber wie mache ich das mit dem b.. Setzte ich die Gerade x=b und Ga gleich und dann die Stammfunktion.. Aber ich muss doch erstmal a und b bestimmen um überhaupt das Integral berechnen zu können. Und brauche ich da nicht noch einen x-Wert um überhaupt a und b berechnen zu können. Wie meinst du das bei 1.1.4 mit Gleichungssystem, kann ich da einfach die beiden x-Werte : -2/2 nehmen. Oder wie. Die letzte Aufgabe verstehe ich nicht so.. Das einzige was ich weis das ich eine Parametergleichung aufstellen muss. |
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28.02.2016, 22:18 | Octav | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, also zu 1.1.2. Du berechnest von fa(x) den Extrempunkt. Das heißt fa'(x)=0 setzen und nach x auflösen. Die Stelle ist übrigens x=0, deshalb liegt der Punkt immer auf der y-Achse. So viel zu der Extremstelle. Dann setzt du deine Extremstelle x=0 in die zweite Ableitung ein fa''(x) und da du einen Hochpunkt haben möchtest soll gelten fa''(0) < 0 . Jetzt muss du halt bestimmen für welche a der Term negativ wird. Schreibe mal welchen Term du da raus hast. 1.1.3. Also die Intengrationsgrenzen sind dir gegeben: "zwischen Koordinatenachsen und x=b". Jetzt berechnest du das Integral mit diesen Grenzen und du bekommst einen Term in Abhängigkeit von b und a ist der Parameter. Das ist Aa(b), die Fläche. Jetzt ist a = -2 und b lässt man gegen unendlich laufen. Was passiert mit dem Term ? Sollte nicht so schwierig sein. Beim Volumen ist das wieder fast das gleiche: Integral ausrechnen ( aber das ist diesmal ein anderes Integral) 1.1.4. Ja also du hast ja dieses ax²+bx+c=p(x), und du musst die parameter bestimmen. Da du ja Informationen von G1 hast Extrempunkte etc. stellst du dir so ein GS auf: p(x) = ax²+bx+c p'(x)= 2ax +b p''(x) = 2a ich glaube du verstehst was ich meine oder ? |
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29.02.2016, 18:37 | Sandri | Auf diesen Beitrag antworten » |
1.1.2 Rechenweg: a*(a+1)/2<0 |*2 a*a+1>0 | -1 a^2>-1 |Wurzel a<0 Aber kann das überhaupt stimmen? 1.1.3 stimmt es das bei limes b --> unendlich = -3/4 rauskommt ? und jetzt weis ich nicht welches Integral ich benutzen muss.. muss ich da die nullstellen benutzen und den Koordinatenursprung. und dann die Fläche mal 4 rechnen.?? 1.1.4 ich brauch da doch nur die ausgangsfunktion und 1 ableitung für die Parabelgleichung mit dem Extrema. |
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29.02.2016, 19:01 | Sandri | Auf diesen Beitrag antworten » |
also bei 1.1.4 habe ich folgende LGS raus: I. 4a+2b+c=0 II. 4a-2b+c=0 III. b=1 und jetzt wie weiter.. weil meine lösungen sind komisch hab mehrere wenn ich die komplett umstelle ..mal für a 3/4 , 1/6 :: b=1 :: c=1 |
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