Ungleichung lösen

26.02.2016, 18:51	johnny94	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung lösen Meine Frage: Ich habe Probleme bei folgender Ungleichung und wäre dankbar wenn mir jemand helfen könnte. $\begin{eqnarray} \frac{1}{x} + \frac{1}{4-x} > 1 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich habe auf $\begin{eqnarray} 4 > x\left(4-x\right) \end{eqnarray}$ umgeformt. 1. Fall: $\begin{eqnarray} x>0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4-x>0 \Rightarrow x<4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \left(x-2\right)^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x>2 \vee x<2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} L = \left(0,2\right)\cup (2,4) \end{eqnarray}$ Diese Lösung kommt auch als Endergebnis heraus. Ich habe aber ein Verständnisproblem. 2. Fall: $\begin{eqnarray} x>0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4-x<0 \Rightarrow x>4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 4>x\left(-4+x\right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0>x^{2}-4x-4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0>(x-2)^{2}-8 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x>2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x<2\pm \sqrt{8} \end{eqnarray}$ Für plus Wurzel 8 wäre dann ja x < 4,828 eine passende Lösung. Das kann aber so nicht stimmen, warum?
26.02.2016, 19:03	gast2602	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung lösen Bringe 1 nach links, dann alles auf Hauptnenner, zusammenfassen, dann wird es sehr einfach.
26.02.2016, 19:09	johnny94	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ungleichung lösen Danke für den Tipp, aber müsste es mit meiner Variante nicht auf funktionieren.
26.02.2016, 19:14	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, da deine Umformung am Anfang nicht für beliebige x gilt.
26.02.2016, 19:29	johnny94	Auf diesen Beitrag antworten »
Also muss ich auf $\begin{eqnarray} x > \left(x-1\right) \left(4-x\right) \end{eqnarray}$ umformen. Jetzt hat es funktioniert. Ich weiß aber trotzdem nicht wie du das meinst. Diese Umformung gilt ja auch nicht für beliebige x?
26.02.2016, 20:32	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Innerhalb einer Ungleichung zu multiplizieren ist immer gefährlich. Multipliziert man nämlich mit einer negativen Zahl, dann ....
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26.02.2016, 21:14	johnny94	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Hilfe, habe es jetzt kapiert. Diese Seite hat mir auch sehr dabei geholfen. https://de.serlo.org/mathe/terme-gleichungen/ungleichungen/ungleichungen-loesen

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