Frage zum Auflösen einer Gleichung |
| 26.02.2016, 20:35 | Nord.Kind | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Frage zum Auflösen einer Gleichung Ich benötige Hilfe beim Auflösen folgender Formel: 1/x+50*ln(x/0,018)=< 1/0,018 Meine Ideen: Wolframalpha gibt mir die Lösung, welche auch in meinem Übungsbuch steht: 0,018 und 0,0223076 Meine Herangehensweise war die Funktion nach x Abzuleiten. Allerdings bekomme ich dann ein falsches Ergebnis: -x^-2+50/x<=0 => x<=0.02 Warum funktioniert mein Ansatz nicht und mit welchem Ansatz lässt sich die Formel lösen? |
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| 26.02.2016, 21:03 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich verstehe nicht, was Du mit der Ableitung bezweckst. Du suchst Funktionswerte, die sich unterhalb von 1/0,018 befinden und betrachtest dabei die Steigung. Die hat aber mit den Funktionswerten doch überhaupt nichts zu tun. Du müsstest die Gleichung 1/x+50*ln(x/0,018)= 1/0,018 betrachten, die sich aber algebraisch nicht so einfach lösen lässt. Numerisch hättest Du eher eine Chance. |
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| 26.02.2016, 21:46 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Nullstellen der Funktion sind zu erkennen. Die erste Lösung x=0.018 ist algebraisch offensichtlich. |
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| 26.02.2016, 21:55 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und falls man die zweite Lösung algebraisch haben möchte, sollte es tun. In der Hochschulmathematik kenn man ja vll LambertW. |
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| 27.02.2016, 00:40 | Nord.Kind | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für die vielen Antworten! @Mathema wie komme ich denn auf diese Formel? Lambert sagt mir NOCH nichts 
Beste Grüße! |
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| 27.02.2016, 10:42 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nun - die Lambertsche W-Funktion ist die Umkehrfunktion von . Da du diese aber wohl nicht kennst, bleibt dann doch nur das von Helferlein vorgeschlagene Näherungsverfahren. edit: Wenn Interesse besteht, können wir die Umformung natürlich zusammen machen. |
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