Stammfunktion von 3000 / (1+9*e^-0,14t)

27.02.2016, 16:33	Amon96	Auf diesen Beitrag antworten »
*Stammfunktion von 3000 / (1+9e^-0,14t) Meine Frage:** Hallo, ich zerbreche mir darüber nun schon echt lange den Kopf. Die Funktion N(t) = 3000 / (1+9e^-0,14t) ist gegeben und es soll die Stammfunktion berechnet werden. Die Lösung ist: 21429ln((e^0,14t)+9) Doch wie kommt man darauf? Meine Ideen: Meine Idee war z.B. den Zähler (also da wo im Moment 3000 steht) so zu verändern, dass er die Ableitung des Nenners ist. Dann kann man durch den ln die Stammfunktion bilden.
27.02.2016, 17:03	zyko	Auf diesen Beitrag antworten »
*RE: Stammfunktion von 3000 / (1+9e^-0,14t)** Du suchst $\begin{eqnarray} \int N(t) dt= \int \frac{3000 }{ 1+9e^{-0,14t }} dt = \int \frac{3000 e^{0,14t}}{ e^{0,14t}+9 } dt \end{eqnarray*}$ Damit steht im Zähler bis auf einen Faktor die Ableitung des Nenners, wie du es haben möchtest.

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