Krankheit

27.02.2016, 20:04	runningcoyote	Auf diesen Beitrag antworten »
Krankheit Moin irgendwie steh ich aufm Schlauch bei einer Aufgabe... Angenommen, die relative Häufigkeit für eine bestimmte Krebserkrankung beträgt in einer bestimmten Bevölkerungsgruppe 0,1 %. Wenn eine Person erkrankt ist, zeigt dies ein Test zu 99% richtig an. Allerdings liefert der Test auch in 2 % der Fälle ein positives Ergebnis, wenn die untersuchte Person gesund ist. Aufgabe: Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine Person der infrage stehenden Bevölkerungsgruppe tatsächlich erkrankt, wenn sie positiv getestet ist. Irgendwie verwirrt mich die Aufgabenstellung...Ich hab einfach mit der Formel von Bayes gerechnet. Also: P T+ (E) =(P(E)P E (T+))/ (P(E)P E (T+) + P(G)*P G (T+) Wenn ich die Werte dann einsetze kommt da 0,0472 raus...ist das richtig?
27.02.2016, 20:58	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
kaum lesbar und zudem falsch. Sei K=Krank G=Gesund T+=Test positiv T-=Test negativ dann gilt: $\begin{align} \begin{array}{\|\|\|c\|c\|c\|}\hline & K & G\\\hline T+ & P(K\cap T+) & P(G\cap T+) & P(T+)\\ T- & P(K\cap T-) & P(G\cap T-) & P(T-)\\ \hline & P(K) & P(G)& 1\\ \hline \end{array} \end{align}$ füll die Felder mal aus. ( sind nicht alle notwendig für die Aufgabe! ) gesucht ist $\begin{eqnarray} P(K \| T+)=\frac {P(K\cap T+)}{P(T+)} \end{eqnarray}$
27.02.2016, 23:15	runningcoyote	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry für die katastrophale Schreibweise und vielen Dank
28.02.2016, 04:25	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{align} \begin{array}{\|\|\|c\|c\|c\|}\hline & K & G\\\hline T+ & 0.001\cdot 0.999 & 0.999\cdot 0.02 & 0.020979 \\ T- & P(K\cap T-) & P(G\cap T-) & P(T-)\\ \hline & 0.001 & 0.999 & 1\\ \hline \end{array} \end{align}$ gesucht ist $\begin{eqnarray} P(K\, \| \,T+)= \frac {P(K\cap T+)}{P(T+)}=\frac {P(K)\cdot P(T+ \| \, K)}{P(T+)} = \frac {0.000999}{0.02079}\approx 0.04762 \end{eqnarray}$ damit ist dein Ergebnis richtig! und T+ ist noch kein Grund sich Sorgen zu machen. Erstaunlich! mein "falsch" bezog sich auf deine Formel.

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