Konjugiert komplexe Zahl

28.02.2016, 12:47	Chewpacca	Auf diesen Beitrag antworten »
Konjugiert komplexe Zahl Meine Frage: Hallo Leute, hätte eine kleine Frage an euch. Ich soll die Gleichheit von zwei Gleichungen beweisen. Stehe aber leider auf der Leitung (siehe Anhang). Bitte um Hilfe Meine Ideen: Bei der ersten Gleichung. Hätte ich einfach nur z=a+ib eingesetzt und negiert. Bei der zweiten auch. Aber dass kann doch nicht die Lösung sein...
28.02.2016, 13:10	moody_ds	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du das bitte abschreiben? Das kann doch keiner lesen
28.02.2016, 13:50	Chewpacca	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, Es steht beweisen sie dass... 1.) e^z=e^z. Wobei auf der linken Seite das Konjugierkomplex zeichen über e und ^z ist. Auf der rechten Seite nur über ^z. 2.)z^n=z^n Wobei auf der linken Seite das Konjugierkomplex zeichen über z und ^n ist. Auf der rechten Seite nur über ^n.
29.02.2016, 12:56	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Beide Formeln stimmen, so wie sie dastehen, NICHT. Und aus welcher Menge kommt n? Was gleich ist, sind höchstens die Beträge. Um das zu sehen, und es richtig zu berechnen, setze bei $\begin{eqnarray} 1) z = x + iy \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2) z = r \cdot e^{i \varphi}, \ \ r =\|z\| \end{eqnarray}$ Möglicherweise ist aus dem undeutlichen Foto zu entnehmen, dass gelten soll: $\begin{eqnarray} \overline{e^z} = e^{\overline{z}} \ \text{und} \ \overline{z^n} = {\overline z}^n \end{eqnarray}$ Wenn dem so ist, hättest du das besser (be)schreiben müssen (ok, irgendwie hast du es ja ). Nächstes Mal mache bitte das Foto deutlicher oder besser noch, verwende LaTeX. Versuche jedenfalls den Beweis mit den o.a. Annahmen. Bei (1) gehe dann auf die trigonometrische Schreibweise über und verwende sin(y) = -sin(-y) Bei (2) verwende die Tatsache, dass der Winkel beim Übergang zur konjugiert komplexen Zahl negativ wird. mY+
29.02.2016, 16:46	Chewpacca	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Mythos, die Angabe ist tatsächlich so wie aus deinem Edit. Gedanklich bin ich auch schon soweit gekommen, dass es was mit der Exponentialform zu tun haben muss. Trotzdem weiß ich einfach nicht wie das Ergebnis ausschauen soll. :P Die Aufgabe kam in einem der alten Prüfungsunterlagen vor, leider ohne Ergebniss. Ich und ein Kollege stehen da auf der Leitung. Wäre nett wenn zumindest die Lösung dastehen würde, oder noch besser der tatsächliche Rechenweg.
29.02.2016, 17:54	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie du vielleicht aus den Boardregeln ersehen kannst, geben wir grundsätzlich keine Komplettlösungen. Wir geben aber nötigenfalls Ansatzpunkte bzw. Hinweise, wie das Ganze gehen könnte und diese hatte ich dir ja bereits gegeben. ---------- Bleiben wir mal bei (1), wie kannst du die e-Potenz schreiben, wenn z = x + iy gesetzt wird? (Denke auch an die Potenzgesetze) Schreibe mal diesen Ansatz und versuche das weiter zu berechnen. Du solltest dann wissen, dass gilt: $\begin{eqnarray} e^{iy} = \cos y + i \sin y \end{eqnarray}$ (EDIT: Schreibfehler korrigiert!) Klappt's damit? Wenn du schon damit nicht weiterkommst, helfen wir dir weiter .. mY+
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »