Kostenminimierung - Mikro |
| 28.02.2016, 20:14 | Xynox | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kostenminimierung - Mikro Nehmen Sie einen Produktionsprozess an, dessen Produktionsfunktion q = 4K^(0,5)*L^(0,5) mit K als Faktor Kapital und L als Faktor Arbeit lautet. Die Inputpreise für den Faktor Arbeit beträgt w = 4?, während der Preis für Kapital r = 1? beträgt. I. Berechnen Sie die kostenminimale Kombination aus Arbeit und Kapital um 40 Einheiten q zu produzieren. II. Nehmen Sie nun an, dass der Faktor Kapital fix bei K = 16 ist. Wie viele Einheiten Arbeit würden dazu benötigt und welche Gesamtkosten würden sich ergeben? Meine Ideen: Zu I: Um die kostenminimale Kombination zu finden müssen wir ja zunächst eine Isokostenfunktion und dann eine Isoquantenfunktion herleiten. Anschließend müssen wir die Isokostengerade so verschieben, dass sie einen Tangentialpunkt mit der Isoquante hat. Die Koordinaten dieses Punktes geben uns die kostenminimale Kombination an. 1. Herleitung der Isokostenfunktion Annahme C = wL + rK.. Formt man das dann nach K um ergibt sich: K = C/r - (w/r)L Werte einsetzen: K = C/4 - (4/1)L; K' = - 4 2. Herleitung der Isoquantenfunktion q = 40, also 40 = 4K^(0,5)*L^(0,5) 40 = 4(K^(0,5)*L^(0,5)) | :4 10 = K^(0,5)*L^(0,5) | /K^(0,5) 10/(K^(0,5)) = L^(0,5) | ()^2 100/((K^2)^(0,5)) = L 100/K = L; L' = 100K^(-1) = 100K^(-2) = - (100/K^2) 3. MMK <=> Steigung der Isoquante = Steigung der Isokostengerade => - 4 = - (100/K^2) |*(-100) 400 = K^2 | root 20 = K 4.In Isoquantenfunktion einsetzen: L = 100/20 = 5 Somit wäre die kostenminimale Kombination K = 20 und L = 5. (Die Gesamtkosten würden C = wL + rK = 4*5 + 1*20 = 40? betragen.) Zu II: q = 40; K = 16; einfach in die Produktionsfunktion einsetzten. 40 = 16*L^(0,5) | :16 5/2 = L^(0,5) | ()^2 25/4 = L C = wL + rK = 4*(25/4) + 16 = 41? Ist das richtig so? War in der Übungsstunde in der Kostenminimierung und Gewinnmaximierung besprochen wurden nicht anwesend und die Unterlagen meiner Freunde waren eher... Kryptisch. 
Und da keiner da so richtig den Durchblick hatte konnte mir auch keiner sagen wie das funktioniert. Danke im Voraus. |
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| 28.02.2016, 20:26 | Xynox | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei der Herleitung der Isokostenfunktion meinte ich natürlich C/1... Wobei das für die Aufgsbe im Verlauf irrelevant ist. Und die "?" sind Euro. |
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| 28.02.2016, 20:39 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich gehe mal den mathematischen Weg anstelle des Wirtschaftsmathematischen: Aus folgt Das ergibt nach Einsetzen in die Kostenfunktion: Die Ableitung hiervon lautet Im Minimum muss die Ableitung Null betragen, also Für die zweite Ableitung gilt , somit liegt tatsächlich ein Minimum vor. |
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