Wie viele Kombinationsmöglichkeiten innerhalb zweier Gruppen?

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Sevvy Auf diesen Beitrag antworten »
Wie viele Kombinationsmöglichkeiten innerhalb zweier Gruppen?
Meine Frage:
Hallo ihr lieben,

ich war gestern beim Karate-Lehrgang und habe dort 6 verschiedene Angriffskombinationen gelernt. Jetzt möchte ich wissen, wie viele Möglichkeiten es gibt, diese miteinander zu kombinieren. Folgende Voraussetzungen sind dabei zu beachten: Angenommen, wir nennen die Angriffe einfach Angriff 1, Angriff 2, etc... bis Angriff 6. Es können immer nur Angriffe mit gerader Zahl mit Angriffen von ungerader Zahl kombiniert werden. Es gibt also 2 Gruppen von Angriffen. Sprich z.B A1+A2 oder A4+A5 würde gehen, A2+A4 wäre nicht möglich.
Die Reihenfolge ist ebenfalls relevant, das heißt, es kann (wie gerade als Beispiel gezeigt) sowohl mit einem geraden, als auch einem ungeraden Angriff begonnen werden. (A1+A2 also ungleich A2+A1) Nun möchte ich folgendes berechnen: Wie viele Kombinationsmöglichkeiten gibt es, wenn ich immer a) zwei von sechs möglichen Angriffen kombiniere. b) selbiges für jeweils 3, 4, 5 oder alle 6 Angriffe in einer Kombination. Hierbei soll sich keine der Angriffstechniken innerhalb der Kombination wiederholen. (Also bei 3 Angriffen beispielsweise nicht A1+A2+A1) Und c) wie b), aber mit möglichen Wiederholungen innerhalb der Kombination. (Bei drei Angriffen A1+A2+A1 möglich)

Ich hoffe, ich konnte das einigermaßen verständlich erklären.

Meine Ideen:
Habe begriffen, dass es hier um Kombinatorik geht und für die erste Aufgabe (Kombination von 2 Angriffen), ist die Lösung 18. (selbst physisch ausprobiert Augenzwinkern ) Berechnen würde ich das einfach so: 3x3x2 - 3 gerade Angriffe können mit 3 ungeraden Angriffen kombiniert werden und da beide Reihenfolgen (erst gerade bzw. erst ungerade) möglich sind das ganze noch mal 2. Ist das von der Denkweise her korrekt?

Bei der Frage, wie viele Möglichkeiten es gibt, jeweils 3 der Angriffe zu kombinieren, finde ich allerdings schon keinen richtigen Ansatz, da ich nicht weiß, wie ich begrenzen kann, dass keine Wiederholungen möglich sind. Ich tippe auf 36 mögliche Varianten, aber das ist mehr geraten als sinnvoll hergeleitet.

Kann mir hier jemand Hilfestellung leisten? Wenn mir die Kombination 3er Angriffe klar ist, lassen sich 4, 5 und 6 vermutlich auch leicht berechnen.

Wie verhält es sich aber dann noch, wenn Wiederholungen innerhalb einer Kombination gestattet sind?

Für euch ist das wahrscheinlich in 10 Minuten ausgerechnet... ich möchte es gerne auch verstehen Augenzwinkern

Vielen Dank im Voraus!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sevvy
Habe begriffen, dass es hier um Kombinatorik geht und für die erste Aufgabe (Kombination von 2 Angriffen), ist die Lösung 18. (selbst physisch ausprobiert Augenzwinkern ) Berechnen würde ich das einfach so: 3x3x2 - 3 gerade Angriffe können mit 3 ungeraden Angriffen kombiniert werden und da beide Reihenfolgen (erst gerade bzw. erst ungerade) möglich sind das ganze noch mal 2. Ist das von der Denkweise her korrekt?

Ja, korrekt. Und es eröffnet auch gleich die Lösung für c): bei n Angriffen (hier kann auch n>6 sein).

Begründung: Du kannst wählen, ob mit geraden oder ungeraden Angriff begonnen werden soll, anschließend hast du in jedem Schritt genau 3 Möglichkeiten.


Bei b) gibt es ja nur maximal 6 Angriffe, da kann man sich alle Varianten auch aufschreiben, bevor man eine allgemeine (vielleicht noch schwerer verständliche) Regel aufschreibt:

n=2:

n=3:

n=4:

n=5:

n=6:


Da es in Schritt 5 und 6 keine wirklichen Wahlmöglichkeiten mehr gibt, sind die Anzahlen für n=4..6 tatsächlich gleich.
Sevvy_ Auf diesen Beitrag antworten »

Na, das war ja einfach!

Vielen Dank - gleich verstanden. smile
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