Welchen mittleren Abstand haben zwei Punkte auf einer Geraden der Länge Eins? |
29.02.2016, 12:41 | hollst | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welchen mittleren Abstand haben zwei Punkte auf einer Geraden der Länge Eins? Auf einer Linie der Länge L = 1 werden zufällig zwei Punkte gewählt. Welchen Abstand haben diese zwei Punkte im Mittel, d. h. wenn man den Vorgang sehr oft wiederholt? Meine Ideen: Die zwei Punkte können als gleichverteilte Zufallszahlen X1 und X2 aufgefasst werden. Eine daraus abgeleitete dritte Zufallszahl sei A, mit A = ABS(X1 - X2). Für A wäre der Erwartungswert zu berechnen. |
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29.02.2016, 13:09 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. Allgemein gilt bei stetig verteilten für den Erwartungswert , im Falle der Unabhängigkeit von (so wie hier) sogar dann . Im vorliegenden Fall liegt die stetige Gleichverteilung auf vor, d.h., es ist , womit sich hier alles zu vereinfacht. Du willst das ganze nun speziell für berechnen, d.h. . Na dann mal zu. |
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29.02.2016, 13:48 | hollst | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Welchen mittleren Abstand haben zwei Punkte auf einer Geraden der Länge Eins? Besten Dank! wxMaxima sagt integrate(integrate(abs(x1-x2), x1,0,1),x2,0,1); 1/3 |
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29.02.2016, 13:54 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Wert 1/3 stimmt. Hoffentlich kannst du das ganze auch dann noch, wenn dir wxMaxima mal nicht zur Verfügung steht - aber das soll jetzt nicht mein Problem sein. |
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29.02.2016, 14:56 | hollst | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, per Hand geht es auch, aber der ABS macht wie immer Schwierigkeiten. Ich kann den ABS aber so umgehen (X1 = x; X2 = y): Wegen der Symmetrie muss das Ergebnis dann 2 * 1/6 sein. Interessant für mich ist, dass ich 1/3 nie erwartet hätte, eher 1/2. Nochmals vielen Dank für die Hilfe!!! |
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01.03.2016, 08:29 | hollst | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, das Integral muss natürlich so lauten: |
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