Wurzel zwei Lösungen

29.02.2016, 17:05

Sefja

Wurzel zwei Lösungen

Meine Frage:
Hallo,
eine Wurzel hat ja immer zwei Lösungen,
z.B.: $\begin{eqnarray*} \sqrt{25} = 5 , (\sqrt{25} = -5) \end{eqnarray*}$ .
Aber ist es die eine Lösung UND die andere Lösung, also $\begin{eqnarray*} \sqrt{25} = 5 \wedge (\sqrt{25} = -5) \end{eqnarray*}$ oder ist es die eine Lösung ODER die andere Lösung, also $\begin{eqnarray*} \sqrt{25} = 5 \vee (\sqrt{25} = -5) \end{eqnarray*}$ ?

Lg Lin

Meine Ideen:
/

29.02.2016, 17:14

Mathema

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Zitat:

Hallo,
eine Wurzel hat ja immer zwei Lösungen

Hallo,

das stimmt nicht. Damit stellt sich auch deine "und ; oder" Frage nicht. Als $\begin{eqnarray*} \sqrt{a} \end{eqnarray*}$ ist diejenige nicht negative Zahl definiert, deren Quadrat $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ ergibt. Das kannst du auch hier nachlesen.

29.02.2016, 20:14

Sefja

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Zitat:

Original von Mathema

Zitat:

Hallo,
eine Wurzel hat ja immer zwei Lösungen

Ja, aber in den Matheklausuren sollen wir immer beide Lösungen aufschreiben.

29.02.2016, 20:17

HAL 9000

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Anscheinend verwechselst du den einen Wert $\begin{align*} x=\sqrt{a} \end{align*}$ mit den beiden Lösungen der Gleichung $\begin{align*} x^2=a \end{align*}$ .

29.02.2016, 20:22

Mathema

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Dann sprichst du sicherlich von Gleichungen. So was wie:

$\begin{eqnarray*} x^2=25 \end{eqnarray*}$

Da haben wir dann eine positive und eine negative Lösung. Das macht man aber durch Betragsstriche oder ein (unterschiedliches) Vorzeichen vor der Wurzel deutlich, also:

$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=\pm\textcolor{red}{\sqrt{25}}=\pm\textcolor{red}{5}=|5| \end{eqnarray*}$

Dass die Wurzel aus 25 aber nur den (eindeutigen) Wert 5 liefert, habe ich dir rot markiert.

edit: Allgemein hat's dir HAL ja schon hingeschrieben.

29.02.2016, 20:58

mYthos

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Zitat:

Original von Mathema
...
Da haben wir dann eine positive und eine negative Lösung. Das macht man aber durch Betragsstriche oder ein (unterschiedliches) Vorzeichen vor der Wurzel deutlich, also:

$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=\pm\textcolor{red}{\sqrt{25}}=\pm\textcolor{red}{5}=|5| \end{eqnarray*}$
...

Dem kann ich mich nicht anschließen.
x1,2 = |5| widerspricht der Tatsache, dass es eine positive und negative Lösung geben soll.
Eher ist zu schreiben: |x1,2| = 5, so hast du dies wahrscheinlich gemeint.

mY+

29.02.2016, 21:17

Mathema

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Danke - weiß gerade auch nicht, wieso ich da solch ein Blödsinn aufgeschrieben habe. Natürlich gehören die Betragsstriche auf die andere Seite.

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