Bivariate Polynome eines komplexen Polynoms

29.02.2016, 17:43	Wynne	Auf diesen Beitrag antworten »
Bivariate Polynome eines komplexen Polynoms Ich habe $\begin{eqnarray} x, y\in \mathbb{R} \end{eqnarray}$ und ein komplexes Polynom $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ . Ich definiere $\begin{eqnarray} z:=x+iy\:,u(x,y):=Re(p(z))\:,v(x,y):=Im(p(z)) \end{eqnarray}$ Jetzt soll ich schauen, was ich bei $\begin{eqnarray} \frac{d^2u}{dx^2}+\frac{d^2u}{dy^2} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \frac{d^2v}{dx^2}+\frac{d^2v}{dy^2} \end{eqnarray}$ beobachte. In beiden Fällen ist es nach ausprobieren vermutlich immer $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ Nur bei dem Warum hänge ich komplett Ich hoffe jemandem kann mir hier einen Schubser in die richtige Richtung geben. LG Wynne
29.02.2016, 18:34	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Holomorphe Funktionen sind harmonisch, also sind insbesondere komplexe Polynome harmonisch. http://www.google.de/url?sa=t&rct=j&q=&e...115339255,d.bGs
29.02.2016, 19:26	Wynne	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Davon hab ich noch nie etwas gehört , aber sehr interessant
01.03.2016, 10:30	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr interessant, ja. Funktionentheorie ist die Fortsetzung der reellen Analysis zu komplexen Funktionen. Siehe Felix Klein "Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert" : http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/loa...ID=PPN375425993

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