Parabelgleichung berechnen

Neue Frage »

Gastwolf Auf diesen Beitrag antworten »
Parabelgleichung berechnen
Meine Frage:
Guten Abend, allerseits,

ich habe ein Aufgabenblatt von Mathe bekommen, wobei mir die letzte Aufgabe reges Kopfzerbrechen beschert.

Aufgabe:

Eine Parabel P schneidet die y-Achse im Punkt A(0|-6). Diese Parabel P wird von der Geraden g mit y=ax-3 in den Punkten B(1|yB) und C (3|3) geschnitten. Berechnen Sie die Gleichung der Parabel!

Meine Ideen:
Ich weiß, dass die Funktion einer Parabel f(x)=x^2+bx+c lautet. Da mir drei Punkte gegeben sind, könnte ich theoretisch diese Gleichung mit Hilfe eines Linearen Gleichungssystems lösen, aber da mir beim Punkt B der y-Wert fehlt komme ich nicht weiter.


Ich hoffe mir kann dabei jemand helfen, bevor ich vollends verzweifle.

Liebe Grüße
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Willkommen

Berechne doch erstmal die Steigung der Geraden. Nutze dazu den Punkt C.
 
 
Gastwolf Auf diesen Beitrag antworten »

vielen Dank erstmal für die schnelle Antwort, aber wie berechne ich nochmal die Steigung?
Das ist doch etwas länger her verwirrt
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Ersetze x und y durch die entsprechenden Koordinaten des Punktes.
Gastwolf Auf diesen Beitrag antworten »

Also wäre das dann bei z.B. Punkt A
-6= a*0 - 3 ?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Ja - aber laut Aufgabenstellung geht deine Gerade durch die Punkte B und C. Daher schrieb ich:

Zitat:
Nutze dazu den Punkt C.
Gastwolf Auf diesen Beitrag antworten »

Oh Entschuldigung , ich muss ja Punkt C nehmen, wie du sagtest

also
3=a*3-3 ?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig - nun a berechnen.
Gastwolf Auf diesen Beitrag antworten »

Der Anstieg ist also 2?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Wieder richtig. Die Funktionsgleichung der Geraden g lautet somit:



Damit kannst du nun die y-Koordinate von Punkt B berechnen.
Gastwolf Auf diesen Beitrag antworten »

B hat nun die Koordinaten B(1|0) ?
Jetzt kann ich doch einfach das LGS anwenden?
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
B hat nun die Koordinaten B(1|0) ?


Das stimmt nicht. Was hast du gerechnet?
Gastwolf Auf diesen Beitrag antworten »

g(x)= 2*1 - 3
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt (die rechte Seite). Dann rechne aber noch mal nach:



Auf der linken Seite musst du das x auch durch 1 ersetzen, also:

Gastwolf Auf diesen Beitrag antworten »

Abends und Mathe verträgt sich nicht gut.
Natürlich ergeben 2*1-3 = - 1
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Das stimmt. Damit hast du dann deine 3 Punkte zusammen und kannst dein Gleichungssystem aufstellen.
Gastwolf Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen lieben Dank für deine Hilfe, nun kann ich doch noch die Aufgabe lösen.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Prima - dann viel Erfolg dabei (und noch einen schönen Abend)!

Wink
Gastwolf Auf diesen Beitrag antworten »

Falls du das noch hier liest, Mathema, vielen lieben Dank für deine großartige Hilfe.
Sonst wären es keine 15 Notenpunkte geworden Augenzwinkern
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Na - das hört man doch gerne. Wirklich viel habe ich ja nicht gemacht - die 15 Punkte hast du dir da wohl selber verdient. Glückwunsch!

Freude
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »