Gewichteter Mittelwert der Standardabweichungen

01.03.2016, 06:53	chemiker1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Gewichteter Mittelwert der Standardabweichungen Hallo zusammen ! Ich stehe vor folgendem Problem. Ich berechne aus drei verschiedenen Gauss-Verteilungen den Mittelwert des Exponentialfaktors. Die Stichrpoben haben alle den gleichen Umfang, die Standardabweichungen unterscheiden sich jedoch je nach Qualitaet des Fits. Wie berechne ich in diesem Fall die gemischte, gewichtete Standardabweichung. $\begin{eqnarray} pooledmean=\frac{\sum\limits_{k=1}^{n} \frac{w_{i} }{s_{i}^{2} } }{\sum\limits_{k=1}^{n} \frac{1}{s_{i}^{2} } } \end{eqnarray}$ w ist der Exponentialfaktor, s ist die standardabweichung in w. Meine Idee war es die pooled weighted standard deviation auf die gleiche Weise zu gewichten, aber der erhaltene Wert erscheint unnatuerlich gering. $\begin{eqnarray} pooledsd=\frac{\sum\limits_{k=1}^{n} \frac{s_{i}^{2} }{s_{i}^{2} } }{\sum\limits_{k=1}^{n} \frac{1}{s_{i}^{2} } }=\frac{N}{\sum\limits_{k=1}^{n} s_{i}^{2} } \end{eqnarray}$ Entschuldigt das Englisch zwischendurch, ich studiere in den USA, ich kenne die deutschen Fachbegriffe nicht ... Vielen Dank fuer eure Hilfe vorab ! Korrekturen aus zweitem Beitrag eingefügt, diesen gelöscht, damit Antwortzähler auf Null steht. Steffen
01.03.2016, 09:59	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir ist nicht ganz klar, was du im Zusammenhang mit Gaußverteilung unter "Exponentialfaktor" verstehst: Eine Gaußsche Normalverteilung $\begin{align} \mathcal{N}(\mu,\sigma^2) \end{align}$ ist durch Mittelwertparameter $\begin{align} \mu \end{align}$ und Standardabweichung $\begin{align} \sigma \end{align}$ eindeutig bestimmt, ihre Dichte ist $\begin{align} \frac{1}{\sqrt{2\pi}~\sigma}\cdot \exp\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right) \end{align}$ . Wie passt da nun dein Exponentialfaktor rein? Generell verstehe ich nicht ganz, was das Mischen dreier verschiedener Normalverteilungen bewirken soll - oder meinst du etwa folgendes: Es geht um dieselbe Normalverteilung, nur hast du drei verschiedene Stichproben zum Schätzen ein- und derselben Normalverteilung zur Verfügung - das wäre etwas ganz anderes!

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