Verständnisfrage zum Folgenraum

02.03.2016, 07:16	Wynne	Auf diesen Beitrag antworten »
Verständnisfrage zum Folgenraum Ich weiß, im Allgemeinen gibt es keine Basis von Folgenräumen, aber wenn ich z.B. $\begin{eqnarray} \mathbb{Z}_p^{\mathbb{Z}_p} \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ eine Primzahl ist, dann kann ich ja durch $\begin{eqnarray} e_j : \mathbb{Z}_p \rightarrow \mathbb{Z}_p \: i \mapsto e_j(i):=\delta_{ij} \end{eqnarray}$ ein lin. unabh. System bilden, das in dem Fall auch eine Basis ist.
02.03.2016, 11:07	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Welcher Folgenraum hat keine Basis ? Jeder Vektorraum hat eine Basis !
02.03.2016, 11:09	Wynne	Auf diesen Beitrag antworten »
so wie ich das verstanden habe z.B. $\begin{eqnarray} \mathbb{N}^\mathbb{N} \end{eqnarray}$ da wäre ja die Basis unendlich
02.03.2016, 11:11	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist kein Vektorraum, da $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray}$ kein Körper ist.
02.03.2016, 11:13	Wynne	Auf diesen Beitrag antworten »
Tschuldigung $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^\mathbb{N} \end{eqnarray}$
02.03.2016, 11:17	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Kein Problem, das ist ein Vektorraum, also hat er eine Basis. Die Basis enthält allerdings unendlich viele Elemente, also ist das ein unendlich-dimensionaler Vektorraum. Jeder Vektor lässt sich eindeutig als endliche Linearkombination $\begin{eqnarray} x=\sum_{k=0}^n\alpha_kx_k \end{eqnarray}$ mit Basisvektoren $\begin{eqnarray} x_k \end{eqnarray}$ darstellen. Übrigens ist der Folgenraum $\begin{eqnarray} \mathbb Z_p^{\mathbb N} \end{eqnarray}$ auch unendlich-dimensional, und seine Basis ist nicht das, was Du in deinem ersten Beitrag angegeben hast. Außerdem ist $\begin{eqnarray} \mathbb Z_p^{\mathbb Z_p}\cong \mathbb Z_p^p \end{eqnarray}$ ein p-dimensionaler Vektorraum, und dafür stimmt die von dir angegebene Basis. grundsätzlich: Ist $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ eine Menge, so ist eine Folge in $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ eine Abbildung von $\begin{eqnarray} \mathbb N \end{eqnarray}$ nach $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ , also ein Element von $\begin{eqnarray} M^{\mathbb N} \end{eqnarray}$
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