Zusammenhänge zwischen L^p und L^q |
02.03.2016, 10:02 | AnnaNatascha | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zusammenhänge zwischen L^p und L^q Hallo an alle ;-) Ich habe noch ein paar Verständnisprobleme bezüglich des Lebesgueintegrals und schreibe morgen eine Klausur... Was mir nicht klar ist, ist wann ich folgern kann dass L^p Teilmenge L^q ist...(denn bei vielen Klausuraufgaben wurden unterschiedliche Begründungen gewählt... Meine Ideen: Ich kann doch sagen dass L^2(.) Teilmenge von L^1(.) ist wenn (.) endliches Maß hat, oder? kann ich dass dann auch allegemein aussagen für L^p(.) Teilmenge L^q(.) wenn (.) endliches Maß hat und p größer ist als q? Und wann gilt denn die Umkehrung dass L^q Teilmenge L^p wenn p wieder größer sein soll als q? Sry, aber die ganzen verschiedenen Erklärungen haben mich total verwirrt... Ich bin euch für jegliche Hilfe dankbar!!! |
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02.03.2016, 10:45 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Zusammenhänge zwischen L^p und L^q Aus der Hölder Ungleichung folgt sofort , wobei eine Konstante ist, die von abhängt, und endlich ist, falls und . Die andere Richtung gilt im Allgemeinen nicht und es müssen schon besondere Maße oder Funktionen dafür betrachtet werden. Interessant ist aber, dass wenn und , dann ist für alle l, unabhängig von der Endlichkeit des Integrationsgebiets. (Interpolationabschätzung). |
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02.03.2016, 10:47 | AnnaNatascha | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Zusammenhänge zwischen L^p und L^q Vielen lieben Dank! Die letzte Aussage hatte ich ja gar nicht auf dem Schirm, die könnte sehr nützlich sein... Danke dir! |
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02.03.2016, 10:56 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Zusammenhänge zwischen L^p und L^q Gerne. Viel Erfolg bei der Klausur |
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02.03.2016, 10:57 | AnnaNatascha | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Zusammenhänge zwischen L^p und L^q Dankeschön! |
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