Zusammenhänge zwischen L^p und L^q

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AnnaNatascha Auf diesen Beitrag antworten »
Zusammenhänge zwischen L^p und L^q
Meine Frage:
Hallo an alle ;-)

Ich habe noch ein paar Verständnisprobleme bezüglich des Lebesgueintegrals und schreibe morgen eine Klausur...
Was mir nicht klar ist, ist wann ich folgern kann dass L^p Teilmenge L^q ist...(denn bei vielen Klausuraufgaben wurden unterschiedliche Begründungen gewählt...

Meine Ideen:
Ich kann doch sagen dass L^2(.) Teilmenge von L^1(.) ist wenn (.) endliches Maß hat, oder? kann ich dass dann auch allegemein aussagen für L^p(.) Teilmenge L^q(.) wenn (.) endliches Maß hat und p größer ist als q?
Und wann gilt denn die Umkehrung dass L^q Teilmenge L^p wenn p wieder größer sein soll als q?

Sry, aber die ganzen verschiedenen Erklärungen haben mich total verwirrt...

Ich bin euch für jegliche Hilfe dankbar!!!
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zusammenhänge zwischen L^p und L^q
Aus der Hölder Ungleichung folgt sofort
, wobei eine Konstante ist, die von abhängt, und endlich ist, falls und .

Die andere Richtung gilt im Allgemeinen nicht und es müssen schon besondere Maße oder Funktionen dafür betrachtet werden.

Interessant ist aber, dass wenn und , dann ist für alle l, unabhängig von der Endlichkeit des Integrationsgebiets. (Interpolationabschätzung).
AnnaNatascha Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zusammenhänge zwischen L^p und L^q
Vielen lieben Dank!

Die letzte Aussage hatte ich ja gar nicht auf dem Schirm, die könnte sehr nützlich sein...
Danke dir! Wink
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zusammenhänge zwischen L^p und L^q
Gerne. Viel Erfolg bei der Klausur Wink
AnnaNatascha Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zusammenhänge zwischen L^p und L^q
Dankeschön! Freude
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