Assoziierte kumulative Verteilungsfunktion finden für eine Exponentialverteilung

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mathebanause Auf diesen Beitrag antworten »
Assoziierte kumulative Verteilungsfunktion finden für eine Exponentialverteilung
Meine Frage:
Hallo, ich habe folgendes Problem:

Betrachte die Zufallsvariabel X mit Dichte

f(x)= 0 wenn x < 0 und c*exp(-?x) wenn x >= 0
entschuldigt bitte die Schreibweise (wäre toll wenn mir jemand auch noch den Latex code dafür sagen könnte..)

a) bestimme die assoziierte kumulative Verteilungsfunktion F(x).


Wäre lieb wenn jemand helfen könnte, vielen Dank!

Meine Ideen:
ich weiss, dass F(x) die Stammfunktion/Integral von f(x) ist. Aber ich weiss trotzdem nicht wie ich nun vorgehen sollte..
mathebanause Auf diesen Beitrag antworten »

das ? in der Funktion wäre lambda.. hat irgendwie nicht funktioniert
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Verteilungsfunktion (das "kumulativ" ist redundant, zumindest im deutschen) zu gegebener Dichte ist einfach die Integralfunktion

für alle reellen

und als solche mit eben dieser Formel auch bestimmbar.
mathebanause Auf diesen Beitrag antworten »

danke für deine antwort.

ist es also gar nicht nötig das Integral zu berechnen?
und wieso sind die Integrationsgrenzen als -unendlich bis x gewählt? ich hätte 0 bis unendlich gewählt..
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathebanause
ist es also gar nicht nötig das Integral zu berechnen?

Da hast du mich wohl missverstanden: Du solltest das Integral schon berechnen!

Zitat:
Original von mathebanause
und wieso sind die Integrationsgrenzen als -unendlich bis x gewählt?

Weil so der Zusammenhang zwischen Dichte und Verteilungsfunktion ist!

Wenn du von 0 bis unendlich integrierst, ist der Zusammenhang zum Argument x in F(x) doch komplett verschwunden. unglücklich
mathebanause Auf diesen Beitrag antworten »

Ok vielen Dank

ich habe die Stammfunktion mit Substitution berechnet und sie sieht so aus:



wenn ich nun die Integrationsgrenzen x und -unendliche einsetzen will bekomme ich für das einsetzen von x wieder die Stammfunktion und wenn ich -unendlich einsetze komme ich nicht weiter.. wenn man in der Potenz betrachtet und -unendlich da einsetzt heben sich die minuszeichen gegenseitig auf und schlussendlich hat man eigentlich e hoch unendlich..

hier stecke ich fest

ich wäre sehr froh wenn jemand mir noch einmal auf die Sprünge helfen könnte
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst aufpassen: Die Dichte existiert zwar für alle reellen - die Darstellung aber nur für , für gilt ja .

Diese fallweise Definition ist natürlich bei der Berechnung des uneigentlichen Integrals zu berücksichtigen. Es bedeutet

für ,

für . (*)

Es ist sicher auch Bestandteil der Aufgabe, diesen Wert herauszubekommen - das wäre jetzt der geeignete Zeitpunkt: Für jede Verteilungsfunktion muss nämlich gelten, was nichts anderes als die formelmäßige Umsetzung der Tatsache ist, dass die Gesamtwahrscheinlichkeit gleich 1 sein muss.
mathebanause Auf diesen Beitrag antworten »

vielen Dank, jetzt habe ich es verstanden
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