Summe der Kehrwerte der Quadratzahlen

02.03.2016, 21:38	leoclid	Auf diesen Beitrag antworten »
Summe der Kehrwerte der Quadratzahlen Ich habe eine Frage zum Baseler Problem: https://de.wikipedia.org/wiki/Basler_Problem Ich verstehe nicht, wie man auf die 3. Zeile kommt. Ich habe einmal die Reihendarstellung und die Produktdarstellung. Und wie multiplizieren die das dann aus. Und wofür brauche ich die Reihendarstellung überhaupt?
03.03.2016, 01:23	005	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe der Kehrwerte der Quadratzahlen Euler selber schreibt dazu: "Wenn $\begin{eqnarray} 1+Az+Bz^2+Cz^3+Dz^4+\cdots=(1+\alpha z)(1+\beta z)(1+\gamma z)(1+\delta z)\ldots \end{eqnarray}$ ist, so muessen diese Faktoren, mag deren Anzahl eine endliche oder unendliche sein, eben jenen Ausdruck $\begin{eqnarray} 1+Az+Bz^2+Cz^3+Dz^4+\cdots \end{eqnarray}$ wieder hervorbringen, wenn man sie wirklich miteinander multipliziert." Rauskommen tut insbesondere $\begin{eqnarray} A=\alpha+\beta+\gamma+\delta+\cdots \end{eqnarray}$ . Das ist die Formel, mit der Euler argumentiert.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »