(sin(x)^m)*(cos(x)^n) in Integral, welches nach x integriert wird

02.03.2016, 21:16

VielenDank=)

(sin(x)^m)*(cos(x)^n) in Integral, welches nach x integriert wird

Meine Frage:
Guten Abend miteinander,

es gilt doch
$\begin{eqnarray*} sin(x)^{m}*cos(x)^{n}=0 \end{eqnarray*}$
wenn m+n ungerade ist.

Nun ist meine Frage, was passiert, wenn dieser Ausdruck in einem Integral steht, was nach x integriert wird.

Beispielsweise bei
$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{\pi } \! 24*cos²(x)*sin(x) \, dx \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich hätte gesagt, dass ich den Ausdruck im Vorfeld schon "vereinfachen" darf, deshalb sollte ich dann 0 integrieren müssen. Sehe ich das richtig?

Viele Grüße und vielen Dank im Voraus

02.03.2016, 21:20

tatmas

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Hallo,

Zitat:

es gilt doch $\begin{eqnarray*} sin(x)^{m}*cos(x)^{n}=0 \end{eqnarray*}$ wenn m+n ungerade ist.

Nein. Wie kommst du drauf?

02.03.2016, 21:43

VielenDank=)

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Zitat:

Original von tatmas
Hallo,

Zitat:

es gilt doch $\begin{eqnarray*} sin(x)^{m}*cos(x)^{n}=0 \end{eqnarray*}$ wenn m+n ungerade ist.

Nein. Wie kommst du drauf?

Ich war eigentlich bist vor 10 min felsenfest davon überzeugt und hätte meine Hand dafür ins Feuer gehalten Big Laugh

Allerdings war ich mir jetzt selbst nicht mehr sicher, habe meine gesamten Skripte und Übungen durchsucht, um besagte Stelle nochmal zu finden - und mit viel Glück ist mir das tatsächlich gelungen:

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{2\pi } \! sin(x)^{m}*cos(x)^{n} \, dx =0 \end{eqnarray*}$ ,
Falls m+n ungerade Hammer

Der Rest erklärt sich von selbst, ich gehe mich mal ne Runde schämen Big Laugh

Vielen Grüße und vielen Dank

03.03.2016, 16:52

tatmas

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Dir ist hoffentlich klar, dass

Zitat:

es gilt doch $\begin{eqnarray*} sin(x)^{m}*cos(x)^{n}=0 \end{eqnarray*}$ wenn m+n ungerade ist.

und

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{2\pi } \! sin(x)^{m}*cos(x)^{n} \, dx =0 \end{eqnarray*}$ ,

zwei Aussagen sind die nicht viel miteinander zu tun haben (die erste würde die zweite implizieren; sie ist aber falsch).

Und beide haben nichts mit dem Integral

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{\pi } \! 24*cos²(x)*sin(x) \, dx \end{eqnarray*}$

zu tun, das ist insbesondere nicht 0.

03.03.2016, 17:04

HAL 9000

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Für $\begin{align*} \int\limits_0^{\pi} \sin^m(x)\cos^n(x) ~ \dd x = 0 \end{align*}$ lautet das Kriterium übrigens "n ungerade". Augenzwinkern

03.03.2016, 21:58

VielenDank=)

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Zitat:

Original von tatmas
Dir ist hoffentlich klar, dass

Zitat:

es gilt doch $\begin{eqnarray*} sin(x)^{m}*cos(x)^{n}=0 \end{eqnarray*}$ wenn m+n ungerade ist.

und

Zitat:

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{2\pi } \! sin(x)^{m}*cos(x)^{n} \, dx =0 \end{eqnarray*}$ ,

zwei Aussagen sind die nicht viel miteinander zu tun haben (die erste würde die zweite implizieren; sie ist aber falsch).

Ja, das ist mir klar. Ich bin ursprünglich fälschlicherweise davon ausgegangen, dass gilt:

$\begin{eqnarray*} sin(x)^{m}*cos(x)^{n}=0 \end{eqnarray*}$

wenn m+n ungerade ist.

Nachdem meine erste Aussage ja falsch war und die Grenzen im Beispielsintegral nur bis Pi gehen, hat das Integral auch nicht die Lösung 0, das ist richtig =)

Alle Unklarheiten sind also beseitigt, danke dafür nochmals! Freude

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