Bedingte Wahrscheinlichkeit - unabhängiges Ereignis

02.03.2016, 23:51	dummbie	Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Wahrscheinlichkeit - unabhängiges Ereignis Meine Frage: Folgender Sachverhalt ist gegeben und ich kann die Lösung nicht wirklich nachvollziehen. Eine Umfrage bei 200 Frauen und 800 Männer nach Geschlecht und Händigkeit ergab bei den Frauen 60 und bei den Männern 240 Linkshänder. Hängen beide Merkmale "Händigkeit" und Geschlecht voneinander ab? Es gilt: A:"Linkshänder" B:"weiblich" Dann wird weiter geschrieben P(A geschnitten B) = 0,30,2 = 0,06 (Hierzu unten meine 1. Anmerkung) Vierfeldertafel B nichtB gesamt A 0,06 0,24 0,3 nicht A 0,14 0,56 0,7 gesamt 0,2 0,8 1 damit gilt: A und B sind stochastisch unabhängig, wenn P(Ageschnitten B) = P(A) P(B) 0,06 = 0,3 * 0,2 ==> Die Merkmale sind unabhängig Meine Ideen: Anmerkung 1: Ich kann irgendwie nicht ganz nachvollziehen, warum P(A geschnitten B)= 0,06 ist. Meiner Meinung nach wäre P(A geschnitten B)= 60/200 (60 Personen sind Frauen und Linkshänder), dass wären aber 0,3 und das wäre dann ebenso groß wie der Gesamtanteil an Linkshänder (nämlich 60+240=300 von 1000) und das würde ja logischereise auch nicht gehen, denn dann hätte ich in der Vierfeldertafel nichts mehr was für P(A geschnitten nichtB) übrig bliebe (was übrigens nach meiner Logik 240/800 ebenfalls 300 wäre) Wieso kann ich P(A geschnitten B) = 0,3*0,2 = 0,06 direkt sagen, also wo kommt das her? Ich steh da total auf der Leitung
02.03.2016, 23:56	dummbie	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab grad gemerkt, dass ich es zu Analysis gesteckt hab, statt zu Stochastik. wie bekomm ich es nun in das richtige Forum geschoben?
03.03.2016, 01:15	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{align} \begin{array}{\|\|\|c\|c\|c\|}\hline & L & R\\\hline F & 0.06 & 0.14 & 0.2\\ M &0.24 & 0.56 & 0.8\\ \hline & 0.3 & 0.7& 1\\ \hline \end{array} \end{align}$ Nun, die Angabe "Von den Frauen (F) sind 60 Linkshänder (L) " ist die bedingte Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} P(L \| F) \end{eqnarray}$ Es gilt aber nach Bayes $\begin{eqnarray} P(F)\cdot P(L \| F)= P(F\cap L) \end{eqnarray}$ Also: $\begin{eqnarray} P(F\cap L)=\frac{200}{1000}\cdot \frac {60}{200}=0.06 \end{eqnarray}$ das ist zwar richtig, aber hier bekommt man $\begin{eqnarray} P(F\cap L)=\frac{60}{1000} \end{eqnarray}$ quasi "frei Haus" geliefert. ----------------------------------------------------------- Theoretisch folgt z.B aus F=201 zwar die Nicht-Unabhängigkeit aber in Praxis würde das wohl niemand behaupten. Man würde eher auf der Hypothese der Unabhängigkeit weiterhin bestehen, mit einer kleinen Unsicherheit behaftet. Diese Fragen aus der Praxis behandelt der exakte Test nach Fischer https://de.wikipedia.org/wiki/Exakter_Test_nach_Fisher
03.03.2016, 08:15	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
praktischer und zum selber ausprobieren : http://daten-consult.de/forms/cht2x2.html Wenn du die Spalte (M) mit $\begin{eqnarray} \binom {240}{560} \end{eqnarray}$ lässt, kannst du die Spalte (F) bis zu $\begin{eqnarray} \binom {75}{125} \end{eqnarray}$ verbiegen, bevor festgestellt wird, dass Abhängigkeit vorlegt. Die Irrtumswahrscheinlichkeit dieser Aussage steht mit 4.1% oben. Man sieht, dass doch in Praxis viel Freiheit für Unabhängigkeit besteht.

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