Wendepunkt bestimmen |
| 03.03.2016, 15:01 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wendepunkt bestimmen Die Lösung ist nun Notwendige Bedingung: Wie komme ich darauf, dass x=-1 ist? |
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| 03.03.2016, 15:06 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wendepunkt bestimmen Weil die e-Funktion niemals Null wird und ein Produkt dann Null ist, wenn... Viele Grüße Steffen |
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| 03.03.2016, 15:11 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ein Faktor 0 ist? |
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| 03.03.2016, 15:13 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig! Also? |
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| 03.03.2016, 15:15 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das heißt ich muss für x immer das einsetzen, was mit der anderen Zahl addiert 0 ergibt? Wenn jetzt in der Klammer (x+5) stehen müsste, dann müsste ich -5 für x einsetzen und die Lösung wäre x=-5? |
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| 03.03.2016, 15:17 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. Da die e-Funktion nicht Null wird, muss das in der Klammer Null werden. Also setzt Du es Null und löst nach x auf: Auf beiden Seiten -1: Vereinfachen: |
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| 03.03.2016, 15:30 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, vielen Dank. Nun ging es weiter Hinreichende Bedingung: Daher ist nun der Wendepunkt bei (-1/0) Stimmt das? Bei der hinreichenden Bedingung schreibt man von f(x), aber dann rechnet man mit f(0). Ist das richtig? |
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| 03.03.2016, 15:37 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst nun die mit x=-1 gefundene Nullstelle in f'''(x) einsetzen und zeigen, dass es nicht Null ist. EDIT: die dritte Ableitung stimmt. (IFindU hat's gleichzeitig gesehen...) EDIT2: Du hast x=0 statt x=-1 eingesetzt. Man setzt immer die gefundene Nullstelle ein! |
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| 03.03.2016, 15:41 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Steffen Warum soll die Ableitung denn falsch sein? 
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| 03.03.2016, 15:41 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, danke. Ist der Wendepunkt auch richtig? |
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| 03.03.2016, 15:44 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich nehme an, . Die y-Koordinate des Wendepunkts bekommst Du, wenn Du x=-1 da einsetzt. Das ergibt aber nicht Null, sondern... |
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| 03.03.2016, 15:46 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, |
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| 03.03.2016, 15:50 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt, es wird bei mir wohl Zeit fürn Kaffee, sorry. Trotzdem ist , rechne noch mal nach. |
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| 03.03.2016, 15:53 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist kein Problem, vielen Dank dir. Muss ich das jetzt für die hinreichende Bedingung rechnen? Da kommt 0 raus. |
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| 03.03.2016, 15:56 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, die hinreichende Bedingung war , das bist Du allerdings auch noch schuldig. Du willst die y-Koordinate des Wendepunktes haben, deshalb berechnest Du f(-1). Und, wie gesagt, es kommt nicht Null raus. |
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| 03.03.2016, 16:03 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber das ist doch, wenn man es ausschreibt: (-1)*0, weil e^-1x-e^1x=0 |
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| 03.03.2016, 16:13 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, ich hatte die "Punkt vor Strich-Regel" vergessen, somit kommt -0,74 raus. |
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| 03.03.2016, 16:15 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig. Also ist (-1|-0,74) unser Wendepunkt. Hast Du die hinreichende Bedingung mittlerweile korrigiert? |
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| 03.03.2016, 16:16 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, bei der hinreichenden muss man statt 0 -1 schreiben, stimmt das? |
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| 03.03.2016, 16:20 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. Ich sehe, Du hast es schon editiert, allerdings ist . |
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| 03.03.2016, 16:23 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
-1 habe ich jetzt in eingesetzt, das ist ja richtig so, oder? Was habe ich dann vorher bei eingesetzt? Da bin ich durcheinander gekommen, kannst du es bitte richtig editieren? |
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| 03.03.2016, 16:41 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt habe ich es, , da , stimmt das? |
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| 03.03.2016, 16:49 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt mal in Ruhe. Du sollst den Wendepunkt von bestimmen. Also die x- und die y-Koordinate. Die x-Koordinate bekommst Du, indem Du die zweite Ableitung auf Null setzt. Das hast Du gemacht und richtig x=-1 erhalten. Das ist nun die x-Koordinate des möglichen Wendepunkts. Mit der rechnen wir weiter, und nur mit der. Ob der Wendepunkt einer ist, ermitteln wir mit der hinreichenden Bedingung: wenn wir die x-Koordinate in die dritte Ableitung einsetzen, darf nicht Null rauskommen. Das hast Du bisher noch nicht richtig gelöst! Wenn das dann erledigt ist, können wir x=-1 in die Funktion selber einsetzen, damit wir die y-Koordinate bekommen. Das hast Du mit y=-0,74 auch schon erledigt. |
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| 03.03.2016, 16:52 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, also ist das was ich in dem Posting zuvor geschrieben habe nicht richtig? Stimmt der Ansatz? |
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| 03.03.2016, 16:58 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist nur halb richtig. Wenn man x=-1 in die dritte Ableitung einsetzt, kommt zwar nicht Null raus. Es kommt aber auch nicht 1 raus, sondern... |
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| 03.03.2016, 17:01 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt danke. Es kommt 0,37 raus. |
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| 03.03.2016, 17:02 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun soll der Wendepunkt für bestimmt werden. Als x-Wert für den Wendepunkt habe ich -4, stimmt das? |
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| 03.03.2016, 17:21 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bevor wir jetzt zehn weitere Aufgaben durchrechnen, empfehle ich Dir unser hauseigenes Funktionsanalyse-Tool zum Prüfen Deiner Ergebnisse. Viele Grüße Steffen |
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| 03.03.2016, 17:27 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, das ist gut, danke. Jetzt gibt es allerdings noch Aufgaben ohne e, da hätte ich noch eine Frage. Ich habe die Funktion Wie gehe ich da vor? Da kann ich den "Satz vom Nullprodukt" nicht verwenden, oder? |
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| 03.03.2016, 17:29 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Bring x³ nach links und zieh die Wurzel, falls Du hier nach x auflösen willst. Wenn's um die zweite Ableitung geht, musst Du ableiten. |
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| 03.03.2016, 17:30 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und die Lösung setze ich dann wieder in f(x) ein, um den y-Wert zu erhalten? |
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| 03.03.2016, 17:31 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. |
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| 03.03.2016, 17:36 | Aths | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank und einen schönen Abend. |
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