Volumen einer fünfseitigen Pyramide mit Hilfe von Vektorrechnung |
03.03.2016, 16:20 | Laflo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Volumen einer fünfseitigen Pyramide mit Hilfe von Vektorrechnung Gegeben sind folgende Eckpunkte: A (3,0,2) ; B (1,2,2); C (-1,2,2); D (-3,0,2) ; E (0,-4,2) und die Spitze der Pyramide liegt im Punkt S (0,0,6) Meine Ideen: Meine Frage besteht nun darin, dass ich nicht weiß was in der Aufgabe erwartet wird, theoretisch könnte man ja einfaxh die Beträge der Vektoren ausrechnen und dann die Formel für das Volumen einer fünfeckigen Pyramide nutzen. Allerdings weiß ich dass sich viereckige und dreieckige jeweils mit Teilen des Spatprodukts errechnen lassen, und in der Aufgabe steht explizit man soll die Vektorrechnung verwenden ? Aber wenn ich es mit Hilfe des SpatProduktes rechnen muss inwiefern teile ich meine 5 eckige pyramide dann auf ? |
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03.03.2016, 16:29 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Damit meinst du hoffentlich nicht eine Formel für eine solche Pyramide mit regelmäßigen Fünfeck als Grundfläche - denn ein solches liegt hier nicht vor.
Drei dreiseitige Pyramiden ABCS, ACDS, ADES, die Summe der Einzelvolumina ist das Gesamtvolumen. Natürlich sind auch andere Aufteilungen der fünfseitigen Grundfläche in drei Dreiecke denkbar. P.S.: Bei dieser speziellen Lage der Punkte A..E "alle in Ebene z=2" kann man auch die Fläche F des Fünfecks ABCDE bestimmen und dann das Pyramidenvolumen klassisch über berechnen, wobei hier Höhe ist. |
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