Wendetangente bestimmen

03.03.2016, 19:58	never_ending_cycle	Auf diesen Beitrag antworten »
Wendetangente bestimmen Meine Frage: Aus folgender Funktionsschar soll ich in Abhängigkeit von k die Wendetangente bestimmen: fk(x)= -1/2x³ + k/2x² + 2x - 2k Die Steigung m der Wendetangente ist 8/3 und anschließend für den Fall k>0 Die Tangentengleichung bestimmen Meine Ideen: also ich hätte es so gemacht, dass ich erst die zweite Ableitung gleich null setze um den Wendepunkt zu berechnen. Dann setz ich die Lösung bzw. den x-Wert in die erste Ableitung und setze es gleich 8/3 also fk'(x)=8/3 und löse nach k auf. So wäre mein Ansatz, jedoch weiß ich nicht ganz genau ob das stimmt bzw. wo genau ich da eine Fallunterscheidung brauch.
03.03.2016, 20:04	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
soll das ein Polynom sein ?
03.03.2016, 20:18	never_ending_cycle1	Auf diesen Beitrag antworten »
ja ein Polynom bzw. eine Funktionsschar mit k als unbekannter Term
03.03.2016, 20:51	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, dann mach es doch so. Die Wendestelle $\begin{eqnarray} x_w \end{eqnarray}$ aus $\begin{eqnarray} f''(x_w)=0 \end{eqnarray}$ kann man mit $\begin{eqnarray} f'(x_w)=\frac 83 \end{eqnarray}$ abgleichen. Was kommt da heraus?
03.03.2016, 21:16	never_ending_cycle1	Auf diesen Beitrag antworten »
also für xw habe ich k/3 rausbekommen, das dann eingesetzt, vereinfacht und 0=2k²+k-4 kam dabei raus. Das muss ich dann wohl in die abc-Formel einsetzen und für k das positive also k>0 nehmen und dann?
03.03.2016, 21:38	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe $\begin{eqnarray} x_w=\frac 43 k\quad , \end{eqnarray}$ eingesetzt folgt $\begin{eqnarray} \frac {2k^2-2}{3}=0 \quad \rm \text{mit den Lösungen} \, k\in \{-1,1\} \end{eqnarray}$ was rechnest du da ?
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03.03.2016, 21:55	never_ending_cycle1	Auf diesen Beitrag antworten »
also für die erste und zweite Ableitung hab ich folgendes raus bekommen: f '(x)= -3/2x²+kx+2 f ''(x)= -3+k das dann gleich null gesetzt ergibt: 0=-3x+k /+3x 3x=k /:3 x= k/3 aber ich denke schon, dass ich da bereits einen Leichtsinnsfehler gemacht habe, weil du ja was anderes raus hast aber irgendwie finde den ich den nicht :/
03.03.2016, 22:33	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
du hast recht ! sorry, ich hatte mit -1/8*x³ ... gerechnet. Aber mein Ergebnis mit k=+- 1 war eben zu schön. Das richtige k ist aber auch sehr ansehnlich.

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