Flächeninhalt der Ellipse

03.03.2016, 21:38	Xlg555	Auf diesen Beitrag antworten »
Flächeninhalt der Ellipse Meine Frage: Ich muss Flächeninhalt von der Ellipse $\begin{eqnarray} \frac{x^{2} }{a^{2} } + \frac{y^{2} }{b^{2} } = 1 \end{eqnarray}$ berechnen. Meine Ideen: Ich weiss dass ich bestimmtes Integral benutzen muss, aber wie?
03.03.2016, 22:50	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt von der Ellipse eigentlich kann man auch $\begin{eqnarray} A=ab\pi \end{eqnarray}$ verwenden
03.03.2016, 23:27	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Formel steht zwar in jedem guten Tafelwerk, aber soll womöglich mittels Integration ermittelt werden. Die Integration gelingt gut, wenn die Ellipsengleichung in die Parameterform übergeführt wird: $\begin{eqnarray} x = a \cos t \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y = b \sin t \end{eqnarray}$ Die Fläche der Viertelellipse ist dann $\begin{eqnarray} \frac A 4 = -ab \int_{\frac {\pi} 2}^{0} \! \sin^2 t \, \dd t \end{eqnarray}$ Nach Berechnung erhält man die angegebene Formel. Alternativ kann auch die explizite Form der Ellipsengleichung $\begin{eqnarray} y = \frac b a \sqrt{a^2 - x^2} \end{eqnarray}$ mittels der Substitution $\begin{eqnarray} x = a \cos t \end{eqnarray}$ integriert werden. mY+

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