Wurzelrechnung

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trexi Auf diesen Beitrag antworten »
Wurzelrechnung
Hallo,
ich habe leide im netz nichts entsprechendes gefunden, deshalb stell´ich hier meine Frage.

1. Wurzel aus (-1)^2, ich bekomme aus (-1)^2=1, die Wurzel davon ist +-1.
2. ich schreibe das alles um in ((-1)^2)^1/2, ergibt (-1)^1=-1.

Wo liegt der Fehler?

Gruß und Dank
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

1. Es ist

2. Die Potenzgesetze gelten nur für positive Basen.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Schau mal hier rein, für den ersten Teil:

https://de.wikipedia.org/wiki/Wurzel_(Ma...ositiven_Zahlen
trexi Auf diesen Beitrag antworten »

.. hamm,
bspw. bei y=x^2-1, bekomm´ ich doch als Nullstellen +-1 heraus.
Also müsste doch Wurzel(1) = +- 1 sein, oder?

Gruß
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die Gleichung hat zwei Lösungen und nein, dass bedeutet nicht, dass

Damit die Quadratwurzel als Umkehrung des Quadrierens eine Funktion darstellt, darf sie jedem x nur einen Wert der Wurzel zuordnen. Andernfalls hättest Du es mit einer Relation zu tun. Daher wurde festgelegt, dass man unter eine nicht-negative Zahl versteht, nämlich die Lösung t>0 der Gleichung
trexi Auf diesen Beitrag antworten »

vom Funktionenbegriff sehe ich das ja schon ein.
Wenn ich die Umkehrfunktion von y=x^2 bilde, erhalte ich zumindest mit dem Ansatz y=+- Wurzel(x) keine Funkion mehr.

Aber wie betrachte ich das mathematisch??
Bsp.
Ich werfe einen Ball in einer ballistischen Flugbahn.
Dann werde ich für eine entsprechende Höhe zwei Werte errechenen:
1. der steigende Ast
2. der abfallende Ast

also zwei Werte, die beide korrekt sind.

Wenn ich diese Problem z.B. mittels quadratischer Ergänzung lösen möchte, so muss ich doch das Ergebnis der Wurzel einmal positiv und einmal negativ einrechnen.

Scheitern hier die Reglen der Mathematik an de Realität, oder umgekehrt??

Gruß
 
 
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist zwar , dennoch hat die Gleichung zwei Lösungen, nämlich +1 und -1.

Das sind zwei verschiedene Sachen! Einmal geht es um die Definition der Quadratwurzel, die grundsätzlich nicht negativ ist.

Und einmal um das Lösen einer Gleichung, was eben nicht grundsätzlich eine einzige Lösung ergibt, wie gezeigt. Es kann ja noch schlimmer kommen: die Gleichung hat unendlich viele Lösungen, die Gleichung gar keine.

Viele Grüße
Steffen
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