Permutation in Funktionenschreibweise

04.03.2016, 11:48	Kvasil	Auf diesen Beitrag antworten »
Permutation in Funktionenschreibweise Hallo, Es geht um folgendes Problem: Gesucht ist die Anzahl aller möglichen Paarungen aus 5 Männern und 5 Frauen, wobei zunächst festgelegt werden soll, was man unter "Paarung" versteht. 1.) Eine Paarung ist bei mir (umgangssprachlich) definiert als ein Paar aus zwei nicht gleichgeschlechtlichen Personen, wobei jedes Paar zur gleichen Zeit beisammen (tanzen, ...) können muss. 2.) Der Ergebnisraum lautet: $\begin{eqnarray} \Omega = \{f: \{1, ..., 5\} \rightarrow \{1,...,5\}: \end{eqnarray}$ f ist bijektiv $\begin{eqnarray} \} \end{eqnarray}$ Das müsste so passen. Hier zweifle ich: $\begin{eqnarray} \Omega = \{ (x_1, ..., x_5\} : x_i \in \{1, ..., 5\}, 1 \leq i \leq 5 \} \end{eqnarray}$ Erstens frage ich mich, ob die Tupel-Schreibweise angebracht ist, denn die Reihenfolge ist doch irrelevant? Unterscheiden sich Tupel von Mengen nicht gerade dadurch, dass bei Letzteren die Reihenfolge egal ist? Mit dem Folgenden versuche ich, diese Permutation darzustellen und dabei anzugeben, dass eben zu jedem Mann genau eine Frau gehört. $\begin{eqnarray} \Omega = \{ \begin{pmatrix} x_1 & x_2 & \dots & x_5 \\ y_1 & y_2 & \dots & y_5 \end{pmatrix}: x_i, y_i \in \{1, ..., 5\}, 1 \leq i, j \leq 5: \forall x_i \exists ! y_j \end{eqnarray}$ sodass $\begin{eqnarray} f(x_i) = y_i \} \end{eqnarray}$ . Wobei ich dann noch die entsprechende Zuordnungsvorschrift für f angeben muss, oder?
05.03.2016, 12:12	Kvasil	Auf diesen Beitrag antworten »
Verzeihung, hier ist ein Tippfehler: $\begin{eqnarray} \Omega = \{ (x_1, ..., x_5) : x_i \in \{1, ..., 5\}, 1 \leq i \leq 5 \} \end{eqnarray}$ Die $\begin{eqnarray} x_1, ..., x_5 \end{eqnarray}$ stehen in runde Klammer, sonst würde meine Frage nach Tupel- und Mengenschreibweise wenig Sinn machen.

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