Umkehrfunktion

04.03.2016, 14:09

Troxan

Umkehrfunktion

Meine Frage:
Guten Tag,
ich bräuchte eure Hilfe um die Umkehrfunktion folgender Gleichung zu Bilden.
$\begin{eqnarray*} f(x)= 1-\frac{3}{x^3+1} \end{eqnarray*}$
Die Umstellung bis
$\begin{eqnarray*} x^3=... \end{eqnarray*}$
würde mir schon reichen.
Das Ergebnis sollte dieses sein.

$\begin{eqnarray*} x^3= \frac{-2-y}{y-1} \end{eqnarray*}$

Mit freundlichen Grüßen
Timo

Meine Ideen:
Mein Rechenweg:

$\begin{eqnarray*} f(x)= 1-\frac{3}{x^3+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y= 1-\frac{3}{x^3+1} |*(x^3+1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y*(x^3+1)= 1-3 |Ausklammern \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y*x^3+y= -2 |-y \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y*x^3= -2-y |:y \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^3= \frac{-2-y}{y} \end{eqnarray*}$

Ich habe noch eine Mitschrift der Aufgabe, nur leider ergibt diese überhaupt keinen Sinn für mich.
Wäre möglich das ich die in der Eile falsch abgeschrieben habe.
Mitschrift:

$\begin{eqnarray*} f(x)= 1-\frac{3}{x^3+1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y= 1-\frac{3}{x^3+1} |*(x^3+1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y(x^3+1)=x^3+1-3 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} | \end{eqnarray*}$ Wo kommt $\begin{eqnarray*} x^3 \end{eqnarray*}$ aud der rechten Seite her?

$\begin{eqnarray*} y(x^3+1)=x^3-2|-(x^3-2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y(x^3+1)-x^3+2=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^3(y-1)+2+y=0|-(2+y) \end{eqnarray*}$ Was ist hier passiert?

$\begin{eqnarray*} x^3(y-1)=-(2+y)| \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} /(y-1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^3= \frac{-(2+y)}{(y-1)}| \end{eqnarray*}$ Das Ergebnis stimmt

04.03.2016, 14:22

Steffen Bühler

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RE: Umkehrfunktion

Zitat:

Original von Troxan
$\begin{eqnarray*} y= 1-\frac{3}{x^3+1} |*(x^3+1) \end{eqnarray*}$

Nicht doch. Erst die additiven Glieder rüber, dann durchmultiplizieren.

Viele Grüße
Steffen

04.03.2016, 14:25

Bürgi

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RE: Umkehrfunktion
Guten Tag,

hier:

Zitat:

$\begin{eqnarray*} y= 1-\frac{3}{x^3+1} |*(x^3+1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y*(x^3+1)= 1-3 |Ausklammern \end{eqnarray*}$

ist die leider ein Fehler zugestoßen.

Erst die 1 auf die andere Seite und dann multiplizieren - oder: Die 1 auch mit der Klammer multiplizieren.

EDIT: ... und tschüs! Wink

04.03.2016, 14:52

Nubler

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$\begin{eqnarray*} f(-1)=? \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x)\stackrel{!}{=} 1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \rightarrow x=? \end{eqnarray*}$

04.03.2016, 15:21

Troxan

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Danke für die schnelle Hilfe smile

Leider komme ich immer noch nicht ganz auf das Ergebnis.

$\begin{eqnarray*} y=1-\frac{3}{x^3-1} |-1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y-1=-\frac{3}{x^3-1} |*(x^3-1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (y-1)*(x^3-1)=-3 |/(y-1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^3-1=\frac{-3}{y-1}|+1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^3=\frac{y-1+(-3)}{y-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^3=\frac{y-4}{y-1} \end{eqnarray*}$

Gruß
Troxan

04.03.2016, 15:28

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Troxan
$\begin{eqnarray*} y=1-\frac{3}{x^3-1} \end{eqnarray*}$

Hm, im ersten Beitrag hieß es noch

Zitat:

Original von Troxan
$\begin{eqnarray*} f(x)= 1-\frac{3}{x^3+1} \end{eqnarray*}$