Eine skalare Gleichung 2. Ordnung in ein System 1. Ordnung überführen

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Diffgl Auf diesen Beitrag antworten »
Eine skalare Gleichung 2. Ordnung in ein System 1. Ordnung überführen







Also ist und


Ist das so richtig? Ich bin nur ein wenig verunsichert, da die 1. Ableitung nicht dabei steht.


Die nächste Frage ist dann, ob das Umschreiben in ein System 1. Ordnung eindeutig ist. Ich glaube nicht, da wir y' nicht kennen und daher nicht eindeutig ist.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst in der letzten Gleichung noch y durch ersetzen. Dann hast du dein System. Die Überführung ist eindeutig: Ist y eine Lösung der Originalgleichung, dann ist eine Lösung des Systems. Ist andersherum eine Lösung des Systems, so ist eine Lösung der Originalgleichung.
Diffgl Auf diesen Beitrag antworten »

Danke!! smile
Diffgl Auf diesen Beitrag antworten »

Warte, der erste Teil der Aussage ist klar, sonst könnte man die Gleichung nicht in das System umwandeln. Für die andere Richtung muss man zeigen, dass daraus, dass (y1,y2) eine Lösung ist, folgt, dass y eine Lösung von ist.

Also



Reicht das so?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe nicht, was du da machst. Ist eine Lösung des Systems



dann ist eine Lösung der DGL, denn

Diffgl Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh, ok, jetzt verstehe ich es. Danke! smile
 
 
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