Beweis zu Körperisomorphismus

06.03.2016, 07:56	klias	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis zu Körperisomorphismus Meine Aufgabe ist folgende: Sei $\begin{eqnarray} (V, ) \end{eqnarray}$ eine unitäre K-Algebra. Zeigen Sie, dass die Abbildung $\begin{eqnarray} x \in K\: x \mapsto 1\cdot x \in [1] \end{eqnarray}$ einen Körperisomorphismus definiert. Dass das ein Homomorphismus ist, leuchtet mir noch ein, dass es aber ein bijektiver sein soll, verstehe ich überhaupt nicht. Damit das funktioniert müsste doch $\begin{eqnarray} K:=\mathbb{Z}_2 \end{eqnarray*}$ sein sonst komme ich niemals auf die Surjektivität. Was verstehe ich hier falsch? Ich freue mich auf eure Antworten klias
06.03.2016, 08:43	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis zu Körperisomorphismus Vlt verstehst du falsch, dass es ganz $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ treffen soll. Damit wäre $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ isomorph zum Grundkörper, was ja nicht stimmt. Das $\begin{eqnarray} 1 \cdot x \in [1] \end{eqnarray}$ soll suggerieren, dass der gesuchte Wertebereich $\begin{eqnarray} [1] = \text{span}(1) \end{eqnarray}$ ist.

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