Unterschied Reihen und Folgen Konvergenz

06.03.2016, 15:07	Marx65	Auf diesen Beitrag antworten »
Unterschied Reihen und Folgen Konvergenz Meine Frage: Kann mir mal bitte jemand erklären, die Unterschied Reihen und Folgen Konvergenz. Ich bin nicht sicher, ob ich das verstanden habe. Reihen Konvergenz -> ich benutze Kriterien (Wurzel-, Quotienten-....) ? Folgen Konvergenz -> Ich muss nur limes -> unendlich berechnen? Ist das richtig oder? Meine Ideen: ..
06.03.2016, 16:30	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du nur nach Schema F arbeiten willst, dann ist diese Sichtweise richtig. Zum Verständnis der Materie trägt sie aber natürlich nicht bei. Ich möchte dir hier nur mit auf den Weg geben, dass eine Reihe auch nichts anderes ist als eine Folge - nur in einer speziellen Form. Hast du nämlich eine Reihe $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^\infty a_k \end{eqnarray}$ gegeben, dann ist das nichts anderes als die Folge mit den Gliedern $\begin{eqnarray} a_1,\,a_1 + a_2,\,a_1 + a_2 + a_3,\,\ldots \end{eqnarray}$ . Zu entscheiden, ob eine solche Folge konvergiert oder nicht, ist aber meistens viel schwieriger als für eine Folge, die du in geschlossener Form gegeben hast (z.B. $\begin{eqnarray} a_n = \ln(n)/n \end{eqnarray}$ ). Die Konvergenzkriterien für Reihen machen einem das Leben in einigen Fällen leichter - aber eben nur da, wo sie greifen.
06.03.2016, 16:41	Marx65	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok. Aber ich habe Folge n= n!/n^n Ich weiss nicht, wie man hier Konvergenz rechnen kann.
06.03.2016, 20:11	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein? Dabei ist das eigentlich ganz einfach. Du musst dir nur klar darüber werden, was die Symbole bedeuten und die Scheu ablegen. Es ist doch $\begin{eqnarray} n! = 1\cdot 2\cdot 3\cdot\ldots\cdot n \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} n^n = n\cdot n\cdot n\cdot\ldots\cdot n \end{eqnarray}$ . Wenn du die Dinger nun durcheinander teilst, bekommst du $\begin{eqnarray} \frac 1 n\cdot\frac 2 n\cdot\frac 3 n\cdot\ldots\cdot\frac n n \end{eqnarray}$ . Klar, der erste Faktor geht gegen 0. Und all die anderen Faktoren sind höchstens 1, nicht wahr? Was glaubst du also, passiert, wenn n gegen Unendlich läuft?

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