Bedeutung der Schreibweise (Mannigfaltigkeiten)

07.03.2016, 09:57	Frägen	Auf diesen Beitrag antworten »
Bedeutung der Schreibweise (Mannigfaltigkeiten) Meine Frage: Hallo, es geht um folgende Schreibweise: Es sei $\begin{eqnarray} U_j\subset \mathbb{R}^{n-1} \end{eqnarray}$ Nullumgebungen für $\begin{eqnarray} 1\leq j\leq n \end{eqnarray}$ und seien $\begin{eqnarray} F_j:U_j\to\mathbb{R}^n \end{eqnarray}$ glatte Parametrisierungen von $\begin{eqnarray} (n-1) \end{eqnarray}$ -dim. Mannigfaltigkeiten. Dann wird $\begin{eqnarray} W_j(x):=\bigwedge_{k=1}^{n-1} \frac{\partial}{\partial x_k}F(x) \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x\in U_j \end{eqnarray}$ gesetzt. Wie kann ich nun diese $\begin{eqnarray} W_j \end{eqnarray}$ auffassen? Meine Ideen: Ich weiß, dass hiermit scheinbar ausgedrückt werden soll, dass die Normalen zu den von den $\begin{eqnarray} F_j \end{eqnarray}$ param. Untermannigfaltigkeiten in jedem Punkt den $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^n \end{eqnarray}$ aufspannen sollen.

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