Eigenvektor berechnen

07.03.2016, 13:19

anonym-2341

Eigenvektor berechnen

Ich habe folgende Matrix:

A = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und möchte daraus Eigenwerte und -vektoren bestimmen.

Ich habe für die eigenwerte raus +1 und -1

wie bestimme ich nun die zugehörigen eigenvektoren?

07.03.2016, 13:26

klarsoweit

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RE: EIgenvektor berechnen
Die Frage verwundert mich etwas. Mit Sicherheit steht in deinen Unterlagen (ich hoffe, du hast welche), daß dieses Gleichungssystem zu lösen ist:

$\begin{eqnarray*} (A - \lambda \cdot E) \cdot x = 0 \end{eqnarray*}$

wobei Lambda der jeweilige Eigenwert ist.

07.03.2016, 13:47

anonym-2341

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ist mir klar. ich schreib mal auf , was ich habe:

für eigenwert = 1:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 0 & -2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

2y = 0 und -2y = 0 => y = 0
und was mache ich mit x?

07.03.2016, 13:54

anonym-2341

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ps: in meinem buch, steht , wie die eigenwerte berechnet werden, aber es steht dann immer nur

"und die zugehörigen eigenvektoren sind..." wird wohl vorausgesetzt.

07.03.2016, 13:57

klarsoweit

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Zitat:

Original von anonym-2341
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 0 & -2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

2y = 0 und -2y = 0 => y = 0
und was mache ich mit x?

Was in dem Buch vorausgesetzt wird, sind grundlegende Kenntnisse über das Lösen eines linearen Gleichungssystems. In diesem Fall kannst du offensichtlich x frei wählen. Augenzwinkern

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