Anzahl möglicher Kombinationen von Kugel in Fächer

07.03.2016, 16:28	eroht	Auf diesen Beitrag antworten »
Anzahl möglicher Kombinationen von Kugel in Fächer Meine Frage: Hallo, Ich lerne gerade für die Nachschreibeprüfung Diskrete Strukturen und hab folgende Aufgabe, bei der ich mir ungewiss bin, ob die Lösung korrekt ist, und ob ich den besten Lösungsweg gewählt habe: 11 völlig gleichartige Murmeln sollen auf 3 Boxen (Box A, Box B und Box C) verteilt werden. a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn jede Box bis zu 11 Kugeln fassen kann? b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn jede Box bis zu 11 Kugeln fassen kann und keine Box frei bleiben soll c) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn Box A nur bis zu 5 Kugeln fassen kann, die Boxen B und C aber beliebige Kapazität haben. Meine Ideen: zu a) 11 aus 33: sprich $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 33 \\ 11 \end{pmatrix} = 193536720 \end{eqnarray}$ mögliche Kombinationen. zu b) 3 Kugeln auf jedes Fach verteilen. Dann bleiben noch 30 Plätze und 8 Kugeln übrig. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 30 \\ 8 \end{pmatrix} = 5852925 \end{eqnarray}$ mögliche Kombinationen zu c) Die Boxen B und C müssen min. 11 Kugeln fassen. Somit komme ich auf 27 Plätze für die Kugeln. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 27 \\ 11 \end{pmatrix} = 13037895 \end{eqnarray}$ möglich kombinationen. Die Aufgabe wurde im Rahmen der Vorlesung mit dem Schubfachprinzip in Verbindung gebracht. Mir ist klar das wenn ich mehr Objekte habe als Fächer, das sich mehre Objekte dann ein Fach teilen müssen. Allerdings sehe ich zu dieser Aufgabe keinen Bezug zum Schubfachprinzip. Gibt es diesen?
07.03.2016, 16:38	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Anzahl möglicher Kombinationen von Kugel in Fächer vgl. http://www.onlinemathe.de/forum/Murmeln-auf-Boxen-aufteilen
07.03.2016, 17:03	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
@eroht "Gleichartig" deute ich mal als "ununterscheidbar". Außerdem ist es sicher so zu verstehen, dass es in den Boxen keine reservierten, unterscheidbaren Plätze gibt, sondern die Kugeln einfach nur hineingeschüttet werden: D.h., nur die Anzahlen an Kugeln in jeder Box sind entscheidend. Exorbitante Zahlen hast du da, vor allem angesichts dessen, dass in jeder der Teilaufgaben tatsächlich nur eine zweistellige Zahl herauskommt.

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