Umordnung |
| 07.03.2016, 16:51 | Saririca | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Umordnung Für (a_n) c R und eine Bijektion J:N -->N gilt : Die Summe von n=1 bis unendlich von a_n konvergiert --------> die Summe von n=1 bis unendlich a_j(n) konvergiert Diese Behauptung soll widerlegt werden. Meine Ideen: Also ich weiß diese Aussage ist falsch. Sie wäre richtig wenn auf der rechten Seite absolut konvergent stehen würde, aber wie kann man jetzt beweisen dass das so nicht stimmt? Mit einem gegebenbeispiel , aber was für einem.. |
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| 07.03.2016, 17:41 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genauso. Nimm eine konvergente, aber nicht absolut konvergente Reihe: Wie so oft bietet sich da etwa die alternierende harmonische Reihe an. Und jetzt gib ein Umordnung an, die nicht konvergiert - Beispiel: Die Original-Indizes von bis landen in der Umordnung auch wieder in diesem Bereich, aber innerhalb dieses Indexintervalls in anderer Reihenfolge: Erst alle geraden, dann alle ungeraden Indizes. D.h., das ergibt die Bijektion 1, 2,3 4,6,5,7 8,10,12,14,9,11,13,15 16,18,...,28,30,17,19,...,29,31 ... Das würde es z.B. schon tun, wie man durch einfache Abschätzungen sieht. |
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