Parallele Ebene aufstellen, wenn nur der Abstand gegeben ist

07.03.2016, 20:15

TheDuff

Parallele Ebene aufstellen, wenn nur der Abstand gegeben ist

Meine Frage:
Hallo,

Ich rechne grade eine Aufgabe, die besagt, dass es genau 2 Kugeln gibt mit dem Radius 4 die beide die Ebene E: 2x1 + x2 +2x3 = 8 berühren und deren Mittelpunkte auf der Graden durch P (0,0,1) und Q(1,2,2) liegen. Nun soll man davon die Mittelpunkte bestimmen und die Berührpunkte der Kugeln mit der Ebene.

So und nun hab ich folgendes Problem:

Meine Ideen:
Ich würde jetzt gerne Hilsebenen aufstellen, die Parallel zur gegebenen Ebene sind mit dem Abstand 4, denn darauf müssen die Mittelpunkte ja theoretisch liegen. Nur wie macht man sowas nochmal? Bin da etwas aus der Übung und richtig nachlesen kann man es nirgends.
Und zum weiteren Verlauf habe ich auch schon die Grade aufgestellt: (0,0,1)+ r*(1,2,1) --> wäre die Richtig? und naja weiter bin ich noch nicht, weil ich diese blöden Ebenen nicht aufgestellt bekomme :/

Ich hoffe hier kann mir jemand helfen smile

Schon mal DANKE im voraus smile

07.03.2016, 20:24

riwe

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RE: Parallele Ebene aufstellen, wenn nur der Abstand gegeben ist
1) HNF
2) Gerade "einsetzen" mit $\begin{eqnarray*} d =\pm 4 \end{eqnarray*}$

schon hast du die beiden Mittelpunkte
eine weitere Variante: Lotgerade durch M ergibt einen Berührpunkt

07.03.2016, 20:35

MRDuff

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RE: Parallele Ebene aufstellen, wenn nur der Abstand gegeben ist
Also die HNF wäre jetzt theoretisch:

(2x1 +x2 +2x3 -8) / 3 =0 oder?

nur wenn ich jetzt die Grade einsetze hab ich ja statt der x-en lauter r's --> (2r+2r+2+2r-8)/3 = 0 bzw = +/- 4

07.03.2016, 20:39

riwe

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RE: Parallele Ebene aufstellen, wenn nur der Abstand gegeben ist

Zitat:

Original von MRDuff
Also die HNF wäre jetzt theoretisch:

(2x1 +x2 +2x3 -8) / 3 =0 oder?

nur wenn ich jetzt die Grade einsetze hab ich ja statt der x-en lauter r's --> (2r+2r+2+2r-8)/3 = 0 bzw = +/- 4