Probleme mit der Unendlichkeit

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trexi Auf diesen Beitrag antworten »
Probleme mit der Unendlichkeit
Hallo,
was das Unendliche betrifft wurde mir ja hier schon viel geholfen.
Jetzt wurde aber ein sehr ´greifbares´ Problem an mich herangetragen.

Jmd. soll sich eine Zahl zwischen 2 und 3 ausdenken.
Gesucht ist die WSK, dass ich diese Zahl errate.

Da es die ausgedachte Zahl nur einmal gibt, aber zwischen 2 und 3 unendlich viele Zahlen liegen, folgt für die WSK : 1/oo=0.

Jetzt rate ich, hey Du hast Dir 2.5 ausgedacht, und Bingo, so war es.

So, jetzt ist also das eigentlich unmögliche Ereignis eingetreten.

Ich komm´ damit irgendwie nicht klar, vor allem soll ich das dann auch noch jmd. erklären - bin sowas wie die Mathe-Anlaufstelle im Fam.- und Bekanntenkreis.

Gruß
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ein oft gemachter Fehler: 1/oo ist NICHT Null, sondern "geht" (strebt) gegen Null, wenn x gegen oo geht.
Man sagt, der Grenzwert von 1/x für x gegen oo ist Null.
Daher ist dieses Ereignis (des Erratens der Zahl) so lange nicht unmöglich, als theoretisch die Möglichkeit des Erratens besteht, auch wenn dessen Wahrscheinlichkeit sehr sehr klein ist.

mY+
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von trexi
Jetzt rate ich, hey Du hast Dir 2.5 ausgedacht, und Bingo, so war es.

Das hat wohl weniger mit stochastischer Gleichverteilung zu tun als viel mehr mit Psychologie: Solange du den Befragten nicht zwingen kannst, einen Zufallszahlengenerator zu verwende, wird das menschliche Element immer wieder zu solchen nur vermeintlich überraschenden Ergebnissen führen. smile
trexi Auf diesen Beitrag antworten »

wieso ist es dann legitim zu schreiben: f(x)=1/x =0, für x-->oo?
Dann müsste man doch auch hier das ´=´ durch ein `~` ersetzen.

Gruß
PS: ich schreib´ doch auch: 0,9..... =1.


Gruß
trexi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Zitat:
Original von trexi
Jetzt rate ich, hey Du hast Dir 2.5 ausgedacht, und Bingo, so war es.

Das hat wohl weniger mit stochastischer Gleichverteilung zu tun als viel mehr mit Psychologie: Solange du den Befragten nicht zwingen kannst, einen Zufallszahlengenerator zu verwende, wird das menschliche Element immer wieder zu solchen nur vermeintlich überraschenden Ergebnissen führen. smile


hmm, wenn es um eiine Wette ginge, hätte ich mir als Zahl PI-1 ausgedacht.

Aber das ist ja nicht das Problem, sondern eher ... siehe vorhergegangenen Beitrag.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

.. legitim ist es auch so nicht, sondern nur



Das wird dir wohl klar werden, wenn du überlegst, dass der Funktionsgraph von 1/x die x-Achse nirgends berührt, also kann 1/x auch niemals Null sein.
Der Graph kommt der x-Achse beliebig nahe, erreicht sie aber nicht, daher nähert er sich der x-Achse asymptotisch.



Und stimmt deswegen, weil der Periodenpunkt den Grenzwert bereits symbolisiert.

mY+
trexi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
.. legitim ist es auch so nicht, sondern nur



Das wird dir wohl klar werden, wenn du überlegst, dass der Funktionsgraph von 1/x die x-Achse nirgends berührt, also kann 1/x auch niemals Null sein.
Der Graph kommt der x-Achse beliebig nahe, erreicht sie aber nicht, daher nähert er sich der x-Achse asymptotisch.



mY+


Leider kann ich das alles nicht so schön darstellen wie Ihr.

Aber auch bei Dir finde ich das "=0" und nicht das "-->0".
Die Fkt. 1/x=0, für x-->oo, und nicht die Fkt-->0.

Hab´ nur mit dem `=` ein Problem.
Gruß
trexi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Und stimmt deswegen, weil der Periodenpunkt den Grenzwert bereits symbolisiert.


das kannst Du aber auch nur unter der Annahme behaupten, das 1/3=0.3.... ist, oder?
Das mit dem Überstrich bekomm´ ich nicht so hin.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, 1/x = 0 - das habe ich so nicht geschrieben! Du hast nicht beachtet, dass davor steht, also der Grenzwert = 0 ist.
Das "=" - Zeichen ist hier nur bei gerechtfertigt. Das musst du einfach mal akzeptieren.

Und nochmals: hat mit 1/3 nichts zu tun, sondern es ist umgekehrt 1/3 = 3/9

ist der Grenzwert der geometrischen Reihe

mY+
trexi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Das wird dir wohl klar werden, wenn du überlegst, dass der Funktionsgraph von 1/x die x-Achse nirgends berührt, also kann 1/x auch niemals Null sein.



Zitat:
Das wird dir wohl klar werden, wenn du überlegst, dass der Funktionsgraph von 1/x die x-Achse nirgends berührt, also kann 1/x auch niemals Null sein.


Okay,
1/x kann niemals Null werden, der Grenzwert (x-->oo) ist trotzdem Null, oder?
Das steht zumindest in jedem Mathebuch.

Jetzt wieder zu meinem Problem:
Die Mächtigkeit der Menge der zu erratenden Zahlen beträgt eins.
Die Mächtigkeit von Omega ist oo.
Die Wsk. beträgt also 1/oo, und da der Grenzwert von 1/oo bei Null liegt, dürfte ich diese Zahl nie erraten können.

Wie Du schreibst: 1/x=0, für x-->oo.
Die Mächtigkeit der Menge der Zahlen zwischen 2 und 3 ist unendlich, also ist doch auch die WSK einer Zahl in diesem Intervall 1/oo, sprich 0.

Ich hatte mir das z.B. bei der Integralrechnung immer recht gut vorstellen können: bei der Addition unendlich vieler Streifen mit unendlich kleiner Breite kommt trotzdem was vernünftiges heraus.

Bei der Stochastik hab´ ich da mit gewissen Definitionen aus der Analysis meine Probleme.






.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von trexi
...
Wie Du schreibst: 1/x=0, für x-->oo.
...

Was willst du mir da unterjubeln bzw. aus dem Zusammenhang reissen? Das habe ich nie geschrieben.
Ich geb's auf (das kommt allerdings bei mir selten vor).

mY+
trexi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Nein, 1/x = 0 - das habe ich so nicht geschrieben! Du hast nicht beachtet, dass davor steht, also der Grenzwert = 0 ist. Das "=" - Zeichen ist hier nur bei gerechtfertigt. Das musst du einfach mal akzeptieren.


hey,
sorry dass ich das mit dem ´lim´ vergessen hab´, sei mir doch nicht deswegen gleich so böse.
Ich will Dir garantiert nicht´s unterjubelen, und den Anderen auch nicht ... ich bin ja ja froh, dass es Mathe- interessierte Leute gibt die ihr Wissen und ihre Fähigkeiten gerne an andere weitergeben.
005 Auf diesen Beitrag antworten »

Mit Maechtigkeiten kannst Du nur bei diskreten Verteilungen arbeiten, fuer stetige Verteilungen brauchst Du ein Mass. Fuer Dein Beispiel passt , (die messbaren Teilmengen von ) und (das Lesbesguesche Mass) als Wahrscheinlichkeitsraum.

Fuer jedes ist dann die Wahrscheinlichkeit dafuer, dass eintritt. Man sehe: bedeutet nicht . Ein Ereignis mit Wahrscheinlichkeit null ist nicht unmoeglich.

Ausserdem kannst Du in diesem Fall auch schreiben: . Jedem wird die infinitesimale Wahrscheinlichkeit zugeordnet und ist die Summe aller dieser infinitesimalen Wahrscheinlichkeiten. Falls genuegend solcher in vorkommen, summiert sich das zu einer endlichen Zahl >0. Falls nicht, so bleibt es bei 0, denn infinitesimale reelle Zahlgroessen gibt es ja schliesslich nicht. smile
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@005
Interessante Antwort zwar, vor allem in Hinblick auf Verteilungen und infinitesimale Wahrscheinlichkeit, aber für die Schulmathematik wahrscheinlich zu hoch.
Mein Beitrag bezog sich punktuell auf den Grenzwert von Funktionen, vornehmlich auf den von 1/x

@trexi
OK, ist gegessen Augenzwinkern , bin nicht böse, also Schwamm drüber.
Ich war nur verwundert, weshalb du - trotz mehrmaliger Hinweise - so konsequent auf 1/oo = 0 bestanden und behauptet hast, ich hätte das so geschrieben.

mY+
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