Doppelintegral lösen - Seite 2

09.03.2016, 15:26	DannyNRW	Auf diesen Beitrag antworten »
und die Grenzen eingesetzt: $\begin{eqnarray} [sin(x+pi)] - [(sin(x+0)] \end{eqnarray}$
09.03.2016, 15:56	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohne jetzt den ganzen Thread studiert zu haben, ist das letzte ok. Denke auch daran, daß du auf $\begin{eqnarray} sin(x + \pi) \end{eqnarray}$ noch ein Additionstheorem drauf loslassen kannst.
09.03.2016, 16:50	NichtGanzNeo	Auf diesen Beitrag antworten »
Halt, stopp. Deine Rechnung ist zwar grundsätzlich richtig, aber leider nicht das zu berechnende (und auch nicht das äußere) Integral. Schau dir doch nochmal an, was deine ganzen Nebenrechnungen, die wir bis jetzt gemacht haben, überhaupt bedeuten. Wir hatten am Anfang $\begin{eqnarray} \int_{0}^{\pi} \! ( \int_{\pi}^{y} \! x \cdot \cos (x+y) \, dx ) \, dy \end{eqnarray}$ Davon haben wir uns dann nur das innere Integral angeschaut und gesagt: $\begin{eqnarray} \int_{\pi}^{y} \! x \cdot \cos (x+y) \, dx = y \cdot \sin (2y) + \cos (2y) - \pi \cdot \sin (\pi + y) - \cos (\pi + y) \end{eqnarray}$ Das eingesetzt in die ursprüngliche Formel gibt dann $\begin{eqnarray} \int_{0}^{\pi} \! ( \int_{\pi}^{y} \! x \cdot \cos (x+y) \, dx ) \, dy = \int_{0}^{\pi} \! (y \cdot \sin (2y) + \cos (2y) - \pi \cdot \sin (\pi + y) - \cos (\pi + y) \,) dy \end{eqnarray}$ Und dieses Integral musst du jetzt berechnen!

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