Die Lineare Substitutionsregel

08.03.2016, 18:27	Peter12345678	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Lineare Substitutionsregel Meine Frage: Die Aufgabe: Verwenden sie die lineare Substitutionsregel zum berechnen der Intregrale. ? (2x+1)^2dx ? (1/2x+1)^2dx ? 1/(3x+2)^2dx ? 2?2x+1dx Könnte mir jemand die hier benannte ''lineare Substitutionsregel'' erklären? Meine Lehrerin hielt das für nicht nötig :') Meine Ideen: Ich bin hier leider aufgeschmissen:/ ein Lösungsansatz als Hilfe wäre toll! Vielen Dank schonmal im Vorraus! Peter In der Vorschau wird mir das Integralzeichen als Fragezeichen angezeigt.Nicht wundern deswegen.
08.03.2016, 18:49	trexi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Die Lineare Substitutionsregel ähnlich wie beim Ableiten: aus (2x+1)^2 wird 1/3(2x+1)^3mal den Kehrwert der inneren Ableitung, hier also 1/2. Funktioniert aber nur bei linearen Klammerausdrücken. EDIT: Komplettzitat entfernt (klarsoweit)
08.03.2016, 19:10	Peter12345678	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Die Lineare Substitutionsregel Vielen Dank erstmal für die schnelle Antwort! Dann müsste a) die Lösung 1/3(2x+1)^3·1/2 haben, und z.B. b) ist dann 1/3(1/2x+1)^3·2 stimmt das so? Max
09.03.2016, 01:09	NichtGanzNeo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Die Lineare Substitutionsregel Also ums nochmal etwas allgemeiner darzulegen: $\begin{eqnarray} \int_{a}^{b} \! {f(\phi(x)) \phi ' (x) \, dx} = \int_{\phi(a)}^{\phi(b)} \! f(y) \, dy \end{eqnarray}$ Am Beispiel: 1) $\begin{eqnarray} \int_{}^{} \! (2x +1)^2 \, dx \end{eqnarray}$ Nun wählst du $\begin{eqnarray} y := 2x + 1 \end{eqnarray}$ (Ausdruck in der Klammer) dann ist die Ableitung nach x $\begin{eqnarray} \frac {dy}{dx} = 2 \Leftrightarrow dx = \frac {dy}{2} \end{eqnarray}$ Dann setzt du das ein, also wird $\begin{eqnarray} \int_{}^{} \! (2x +1)^2 \, dx = \int_{}^{} \! (y)^2 \, \frac {dy}{2} = \int_{}^{} \! \frac{1}{2} (y)^2 \, dy = \frac {1}{6}y^3 = \end{eqnarray}$ zurückeinsetzten bei unbestimmten integralen $\begin{eqnarray} = \frac {1}{6} (2x + 1)^3 \end{eqnarray*}$ Bei bestimmten integralen kannst du dir das zurückeinsetzten sparen, da du ja stattdessen die Integralgrenzen veränderst.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »