Möglichkeiten der Gruppenaufteilung

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crillez Auf diesen Beitrag antworten »
Möglichkeiten der Gruppenaufteilung
Edit (mY+): Dein Titel "Frage zu einer Kombinatorikaufgabe" ist nicht wirklich gut!

Meine Frage:
Die Aufgabe lautet:
Für einen Gruppenauftrag muss eine Klasse in 4er-Gruppen aufgeteilt werden. Sie besteht aus 16 Schülern. Wieviele Möglichkeiten gibt es die Klasse zu teilen?






Meine Ideen:
Ich denke man findet dies mit der K-Kombination heraus, da keine wiederholungen erlaubt sind und die Reihenfolge keine Rolle spielt.
\frac{16!}{\left(16-4\right)! * 4!}

stimmt das?
crillez Auf diesen Beitrag antworten »

sorry hier noch die formel:

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist gerade mal die Auswahl von 4 Schülern für eine Gruppe - mehr nicht.

Man hat Auswahlmöglichkeiten für Gruppe 1, aus den verbleibenden Schülern dann Auswahlmöglichkeiten für Gruppe 2, und schließlich dann Auswahlmöglichkeiten für Gruppe 3, der Rest geht automatisch in Gruppe 4. Das macht insgesamt



Zuordnungsmöglichkeiten (diese Anzahl kann man auch anders erklären, durch Permutationen mit Wiederholung).


Das ist jetzt allerdings noch nicht die gesuchte Anzahl: Denn es geht hier nur darum, die 16 Schüler in vier 4er-Gruppen aufzuteilen, nicht aber um konkrete unterscheidbare Gruppenbezeichnungen wie Gruppe 1 ... Gruppe 4. So zählen wir etwa nach dem bisherigen Vorgehen die Aufteilungen

Gruppe 1: 1, 7, 8, 10
Gruppe 2: 6, 11, 14, 16
Gruppe 3: 2, 5, 9, 13
Gruppe 4: 3, 4, 12, 15

und

Gruppe 1: 2, 5, 9, 13
Gruppe 2: 6, 11, 14, 16
Gruppe 3: 3, 4, 12, 15
Gruppe 4: 1, 7, 8, 10

als zwei unterschiedliche Aufteilungen, obwohl es sich (bei Weglassen der Gruppenbezeichnungen) um dieselbe Aufteilung handelt. D.h., jeweils der Aufteilungen sind einander gleich, die gesuchte Anzahl ist somit .
crillez Auf diesen Beitrag antworten »

vielen Dank für die ausführliche Erklärung! smile
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