Entwicklungspunkt der Logarithmusreihe

09.03.2016, 12:31	Imladris	Auf diesen Beitrag antworten »
Entwicklungspunkt der Logarithmusreihe Meine Frage: Hallo ihr Lieben! Ich bin gerade ein wenig verwirrt, ich hoffe, meine Frage ist nicht allzudumm aber irgendwie stehe ich gerade vor einer Mauer. Ich hole unnötig weit aus, weil es heißt, ich soll alles nennen, was ich weiß^^ Ich habe das elliptische Integral K'= $\begin{eqnarray} \frac{2}{\pi} \ln(\frac{4}{x})K(x) - ... \end{eqnarray}$ ((Ich hoffe man kann die Formel lesen, ich hab sie einfach in Latexcode eingefügt...)). Nachdem ich das ganze auf Matrizen übertragen will, wäre es total super, wenn ich einen gemeinsamen Entwicklungspunkt und einen Konvergenzradius bestimmten könnte. K ist ein zweites elliptisches Integral von dem ich weiß, dass es Entwicklungspunkt 0 und Konvergenzradius 1 hat. So, damit brauche ich ja noch den Logarithmus. Und jetzt kommt der Teil, wo ich anfgane mir dumm vorzukommen: Der Logarithmus besitzt ja auch eine Reihenentwicklung: $\begin{eqnarray} ln(1+x) = - \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-x)^{k+1}}{k+1} \end{eqnarray}$ Wenn ich das ganz klassisch betrachte würde ich sagen, der Entwicklungspunkt ist 0. Aber absolut überall heißt es, dass der Entwicklungspunkt 1 ist. Wie passt das zusammen? Wie gesagt, ich komme mir selbst ein wenig dumm vor das zu fragen, also lacht mich nicht allzu sehr aus -> ich habe natürlich vorher versucht über die Suche herauszufinden, ob schon mal jemand die Frage gestellt hat, habe aber nichts gefunden. Meine Ideen: Meine Ideen: Ich vermute, dass da irgendetwas durcheinander gekommen ist, dass ich sozusagen von zwei unterschiedlichen Definitionen von Entwicklungspunkt ausgehe. Die Definition, die ich kenne, ist, dass wenn ich eine Potenzreihe besitze mit $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^{\infty}a_{k}(x - x_{0})^{k} \end{eqnarray}$ der Entwicklungspunkt = $\begin{eqnarray} x_{0} \end{eqnarray}$ ist. Ich nehme an, dass der Entwicklungspunkt deshalb trotzdem als 1 genannt wird bei der Logarithmusentwicklung, da sich bei einer Entwicklung um x=0 trotzdem um 1 entwickelt wird, da der Logarithmus ja verschoben wird? Gibt es mehrere Definitionen von Entwicklungspunkt? LaTeX-End-Tag korrigiert (/latex statt \latex). Steffen
09.03.2016, 20:58	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist ja auch die Entwicklung der Funktion ln(1+x), und die hat den Entwicklungspunkt Null. Substituierst du in dieser aber y = 1+ x, dann siehst du ganz schnell, dass die Entwicklung von ln(y) den Entwicklungspunkt 1 hat.
09.03.2016, 21:09	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
@Webfritzi: deinen Unterlagen entnehme ich, dass du Studi bist. Welches Semester belegst du denn zur Zeit ?
09.03.2016, 21:14	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
@Dopap: Huch... Ist geändert.
10.03.2016, 11:22	Imladris	Auf diesen Beitrag antworten »
oh Mann... ja klar. Ich wusste, dass ich nur ein Brett vor dem Kopf habe^^ Danke für die schnelle Antwort! Hab hier inzwischen auch ein Profil, vielleicht finden sich hier sogar Themen, die leicht genug sind, dass ich auch mal Tipps geben kann. Wie gesagt: vielen Dank!

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