Ganzrationale Funktion 3.Grades |
| 05.03.2007, 14:02 | paco | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Ganzrationale Funktion 3.Grades ich brauch da mal Hilfe bei der Bestimmung einer ganzrationalen Fkt. 3. Grades! Sie hat einen Wendepunkt im Ursprung und bei x=2 eine Nullstelle, f geht durch P(1/4) Die allgemeine Gleichung laute ja: f(x)= ax³+bx²+cx+d So, was muss ich machen? |
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| 05.03.2007, 14:04 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da du 4 Unbekannte a,b,c und d hast brauchst du 4 Bedingungsgleichungen, die du aus dem Text entnehmen kannst. Gruß Björn |
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| 05.03.2007, 14:12 | paco | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
??? Also Wendepunkt sagt mir ja, f´´(x)=0 und f´´´(x) ungleich null. Welche Bedingungen kann ich denn wie herleiten? |
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| 05.03.2007, 14:19 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wichtig ist, dass im URSPRUNG ein Wendepunkt vorliegt. Also hast du ja schonmal eine Angabe über die Stelle x, an der ein Wendepunkt vorliegt. Um das als Bedingungsgleichung zu formulieren brauchst du aber lediglich die zweite Ableitung. Gruß Björn |
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| 05.03.2007, 14:23 | paco | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK - also zweite Ableitung wäre dann f´´(x)=6ax+2b und da im URSPRUNG der Wendepunkt liegt hat er die Koordinaten (0/0); die zweite Abl. muss auch null sein um ein Wdpkt. zu haben also schließe ich Definitionslücke daraus, dass a und b 0 sein müssen...oder bin ich falsch? Gruß Patrick |
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| 05.03.2007, 14:26 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nochmal...entscheidend ist, dass an der Stelle x=0 ein Wendepunkt vorliegt. Deshalb ergibt sich als erste Gleichung f ''(0)=0 Welche Gleichung ergibt sich daraus also ? |
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| 05.03.2007, 14:34 | paco | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigentlich doch f´´´(x) ungleich null?!?! |
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| 05.03.2007, 14:35 | Rare676 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die frage ist nur, wie dir diese bedingung helfen soll |
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| 05.03.2007, 14:37 | paco | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja rischtig - das frag ich mich ja nun schon die ganze Zeit! |
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| 05.03.2007, 14:38 | Rare676 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, wir dir deine f'''(x) -Bedingung helfen soll.... |
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| 05.03.2007, 14:40 | Rare676 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
(Wendepunkt) (Wendepunkt) (Nullstelle) (Punkt (1|4) damit sollteste alle Bedingungen haben |
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| 05.03.2007, 14:42 | paco | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das klingt ja mal wieder sehr logisch - doch was mache ich nun mit diesen Bedingungen um meine eigentliche Funktion aufzustellen? |
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| 05.03.2007, 14:45 | Rare676 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sry, kann gelöscht werden |
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| 05.03.2007, 14:48 | Rare676 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist die allgemeine Form. Beipiel für die Nullstelle: Jetzt setzt für x 2 in die allegemeine Form ein und setzt das =0 Verstanden? |
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| 05.03.2007, 14:55 | paco | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja ok soweit verstanden Also 8a³+4b²+2c+d=0 aber habe doch immer noch 4 unbekannte??? |
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| 05.03.2007, 15:07 | Rare676 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, das machst du jetzt mit allen 4 Bedingungen so. Danach musst du das Gleichungssystem durch geschickstes Addieren oder Subtrahieren oder Einsetzen auflösen 
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| 05.03.2007, 15:40 | paco | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann erhalte ich doch: f(2)=8a³+4b²+2c+d f(0)=d f´´(0)=2b f(1)=a³+b²+c+d ??? |
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| 05.03.2007, 17:52 | paco | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann mir denn jmd weiterhelfen? |
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| 05.03.2007, 18:57 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du vergisst die komplette Gleichung aufzustellen. Dass der Graph von f durch den Ursprung verläuft heisst z.B. dass f(0)=0 gilt: => Also folgt aus dieser Bedingung schonmal, dass d=0 gilt, wodurch du das d schonmal in allen anderen Bedingungen weg hast. Verfahre nun analog weiter mit allen anderen Bedingungen. Am besten machst du mit dem Wendepunkt im Ursprung weiter. f ''(0)=0 <=> ... Gruß Björn Edit: Latex |
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