Limsup und Supremum von Folgen |
| 09.03.2016, 20:03 | Krackerer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Limsup und Supremum von Folgen Hab bereits einige Zeit gegoogelt und das meiste wohl verstanden: Supremum: größte Wert bzw Schranke der Menge(!!) einer Folge, muss nicht in der Menge liegen Maximum: gleich wie Supremum nur dass es in der Menge sein muss. Mit Infimum und Minimum genau gleich Zb: 1/n -> Infimum =0 Minimum existiert nicht Supremum und maximum =1 Der limes superior bzw. inferior ist dagegen der größte bzw. kleinste Wert der Folge für hohes n, also nicht der Menge. Liminf von 1/n wäre ebenfalls 0 aber der limsup von 1/n ebenfalls 0? Oder existiert der garnicht? Hoffe ich konnte es verständlich erklären und danke schonmal im vorraus PS: sorry für die Formatierung ich tipp das alles am Handy weil wir grade für die Prüfung lernen :S |
||||||
| 09.03.2016, 21:23 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Limsup und Supremum von Folgen
Das ist falsch bzw. macht es keinen Sinn. Der Limes Inferior einer Folge ist ihr kleinster Häufungswert, d.h., der kleinste Wert, gegen den eine Teilfolge konvergieren kann. Was ist wohl der Liminf von -1,1,-1,1,-1,1,-1,...?
Wo liegt denn hier die Kausalität? Wir lernen ==> ich schreibe mit Handy. 
|
||||||
| 09.03.2016, 23:42 | Krackerer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Warum ergibt das keinen Sinn? Der grenzwert von 1/n ist 0 Von der alternierenden folge ist 1 limsup, max und supremum und -1 analog. Aber was hat das mit meinem beispiel zutun? Die kausalität ist so: habe gerade keinen PC bei der Hand und wir wollen ja auch weiter lernen also sollte ich nicht all zu viel zeit vergeuden. Am handy ist es schwer zu formatieren -> die formatierung ist schlecht |
||||||
| 10.03.2016, 01:53 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry, habe zu viel zitiert. Ich meinte das hier
Das ergibt keinen Sinn bzw. ist falsch. |
||||||
| 10.03.2016, 09:45 | Krackerer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Damit meine ich, dass es der limsup nicht der größte wert der Menge ist wie zb. bei 1/n ist limsup eben nicht 1. aber was ist er dann? Also was ist limsup und liminf von 1/n? |
||||||
| 10.03.2016, 15:17 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was limsup und liminf sind, habe ich doch oben schon geschrieben. Aber du hast recht, dass limsup 1/n = liminf 1/n = 0, denn Null ist einziger Häufungspunkt der Folge (1/n). |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 10.03.2016, 19:04 | Krackerer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok danke ich glaub ich habs verstanden! Wenn ichs verstanden habe, dann dürfte limsup ungleich liminf nur sein wenn die folge alternierend ist und konvergiert oder? |
||||||
| 10.03.2016, 19:41 | nahörmal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wenn der folge konvergiert, dann (und nur dann) ist limsup = liminf < ∞ |
||||||
| 10.03.2016, 21:19 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was immer du mit "alternierend" meinst: nein. Es ist limsup = liminf genau dann, wenn die Folge konvergiert. Das heißt, limsup ungleich liminf, wenn die Folge nicht konvergiert. |
||||||
| 11.03.2016, 12:49 | Krackerer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na alternierend ist wenn (-1)^n darin vorkommt. Auch wenn sie bestimmt divergent ist? Denn die folge an=n zb. Ist divergent. Aber liminf = limsup in diesem fall oder? |
||||||
| 11.03.2016, 16:54 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Aha. Also wäre z.B. alternierend. Interessant.
Ok, ja. Aber eigentlich machen liminf und limsup nur wirklich Sinn für beschränkte Folgen. |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|