3x-Mindestens-Aufgabe: Hemdenproduktion

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Arctix44 Auf diesen Beitrag antworten »
3x-Mindestens-Aufgabe: Hemdenproduktion
Meine Frage:
Eine Handelskette möchte mindestens 500 fehlerfreie Hemden geliefert bekommen. Welche Anzahl n von Hemden muss mind. bestellt werden, damit mit mindestens 98 % Sicherheit darunter 500 fehlerfreie Hemden sind?
Die Wahrscheinlichkeit für ein fehlerfrei produziertes Hemd beträgt 76 %.


Meine Ideen:
Man benutzt ja die Bernoulli Formel. Mein Problem ist, dass normalerweise ja nur nach einem oder zwei "Treffern" wird in anderen Mindestens-Aufgaben.
Ist k in der dieser Aufgabe nun 500 und wie soll man das ausrechnen.

p ist ja 0,76, nur mir fehlt einfach der Ansatz

Hoffe, ihr könnt mir helfen. Danke
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn X als Zufallsgröße die Anzahl der korrekten Hemden in einer Lieferung beschreibt, dann ist die kleinste Zahl n gesucht, für die gilt

A.)

oder alternativ:

B.)

Wenn man ein wenig mit der Binomialverteilung herumprobiert findet man 685< n < 690.
Berechnen lässt sich das nicht.

in B.) wird die Schreibweise einer Verteilungsfunktion verwendet und man könnte die BinomialVerteilungsfunktion auf die Standardnormalverteilungsfunktion transformieren.

Mit gelingt dies.

Aus der Umkehfrunktion ließe sich mit Tabellen bestimmen:

https://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_St...ormalverteilung

Wie groß ist dieser z-Wert und hilft der überhaupt weiter ?
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Edit: ist das wirklich Schulmathe ?
 
 
Arctix44 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, danke, für die schnelle Antwort.

Muss ich bei A.) das jetzt ganz normal weiterführen mit der Bernoulli-Formel wie bei jeder "3x-Mindestens" Aufgabe, um dann durch Ausprobieren auf die Lösung 685 < n < 690 zu kommen. Man hat ja bei diesen Aufgaben eigentlich immer den gleichen Ablauf, um n oder p zu berechnen.

Was ist hier jetzt anders, ich versteh das noch nicht so ganz.

Ja, die Aufgabe stammt aus meinem Mathebuch (Klasse 12) und ist eine Teilaufgabe aus einer abiturähnliche Stochastik-Aufgabe.

Danke für deine Hilfe
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
Wenn man ein wenig mit der Binomialverteilung herumprobiert findet man 685< n < 690.
Berechnen lässt sich das nicht.

Etwas gewagt formuliert: Was du meinst ist, es lässt sich keine Formel explizit (d.h. in geschlossener Darstellung) nach dem gesuchten umstellen.

Mit anderen Methoden geht es schon: ist eine monoton fallende Funktion, z.B. könnte man mt Intervallhalbierungsverfahren starten mit den Grenzen 500 und 1000 das kleinste mit bestimmen - das ist nach meiner Lesart auch "berechnen". Augenzwinkern
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Hinzufügen könnte ich auch noch, dass der Trend (zumindest in NRW) zum vermehrten GTR-Einsatz in Schulen geht.
Ab 2017 werden sich die Abiturrichtlinien hier grundlegend ändern, von daher sind Aufgabenstellungen wie diese hier eigentlich an der Tagesordnung.
Es gibt zwar auch hilfsmittelfreie Teile, hauptsächlich werden die Aufgaben aber mittlerweile mit einem GTR gelöst.
Von daher sind dann von Hand entweder gar nicht oder nur sehr aufwändig zu lösende Probeme, mit solchen technischen Hilfsmitteln natürlich ruck zuck bewältigt.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

einverstanden, "Berechnen" ist ein weiter Begriff.

Mir ist der Befehlssatz des GTR nicht bekannt aber du deutest ja mit "3 x mindestens Aufgaben" an, dass dieser Aufgabentyp bekannt ist.

So gesehen ist an dieser Aufgabe nichts Neues dran. Man sucht eben möglichst konstruktiv sich dem gesuchten n zu nähern.

Oder schafft der GTR das in einem Schritt verwirrt

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Edit: mein 685 < n < 690 ist nur ein Vorschlag aber ( noch ) nicht die Lösung!
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Ich erinnere mich an eine Aufgabe vor längerer Zeit, bei welcher ich mal die "Golf-Methode" empfohlen hatte. D. h. da die Stichprobenlänge hier über 500 liegt, einfach mal mit der Normalverteilung einen langen Abschlag in die Nähe des Ziels und dann das exakte Ergebnis in wenigen Versuchen mit der Binomialverteilung "einputten".

Das sähe dann bei mir so aus:






Ich lande da im ersten Versuch bei n = 688.
Das liegt also in Dopaps Bereich und ich nehme an, das entspricht seinem Vorschlag. Nun stünde also die Feinabstimmung an.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Hole in one ! Freude

Entspricht meinem Weg B.)
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