Bedingter Erwartungswert

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Bedingter Erwartungswert
Hallo zusammen,

Meine Frage
Ein versicherten Bestand setzt sich zu 60% aus der Risikogruppe A und aus 40% der Risikogruppe B zusammen.
Für die dazugehörigen Schadenzahlen gilt
N_A ~ Poi (0.1)
N_B ~ Poi (0.3)
Der Erwartungswert der Schadenhöhe beträgt für beide Risikogruppen je 5000 Euro.

a) zu berechnen P[A|N=0] und P[B|N=0]
b) E[S|N=0]

Die Lösungen sind unten, nur b) verstehe ich nicht!!! Kann mir das wer erläutern?

Es gilt für die Zähldichte der Poissonverteilung


Lösung, die ich nicht verstehe

Nach dem Satz von Bayes und dem Satz der totalen Wahrscheinlichkeit gilt:





Soweit ist mir alles klar!

Lösung zu b)



Wie kommt man jetzt darauf? Ich finde zwar alles aus Aufgabe a und der Aufgabenstellung wieder, aber trotzdem kein Plan.


Ich kenne den Satz von Wald


und den Satz von den iterierten Erwartungswerten




Irgendetwas übersehe ich doch...
Danke im Voraus!
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