Lösungsmenge der Gleichung ermitteln

12.03.2016, 22:00

Lord Eiffel

Lösungsmenge der Gleichung ermitteln

Hi Jungs, hab hier folgende Gleichung:

Wurzel(2x - 4) - Wurzel(x - 1)= 1

hätte jetzt beide Seiten quadriert und dann nach x aufgelöst und wäre auf 4 gekommen, was nicht wirklich stimmt wenn ich es in die Gleichung einsetze um meine Lösung zu überprüfen.

Lt. Musterlösung kommt dort 10 raus. Könnt ihr mir hierbei bitte helfen? Big Laugh

lg
Tino

12.03.2016, 22:34

Eis Rot

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RE: Lösungsmenge der Gleichung ermitteln

Zitat:

Original von Lord Eiffel
Hi Jungs,

Und mädels... smile

Wie sieht deine gleichung aus nachdem du quadriert hast?

12.03.2016, 22:41

Lord Eiffel

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Entschuldige! Und Mädels natürlich smile

Nuja, die Wurzeln fallen eben weg Big Laugh

Also -> 2x - 4 - (x - 1) = 1^2

Dann eben zusammengefasst

x -3 = 1

x = 4 ... und das ist falsch xD nur ich komm nicht drauf was ich falsch mache :'(

12.03.2016, 22:54

Eis Rot

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Zitat:

Original von Lord Eiffel
Nuja, die Wurzeln fallen eben weg Big Laugh

Also -> 2x - 4 - (x - 1) = 1^2

Das stimmt leider nicht ganz: Quadrieren bedeutet ja alles was da steht mit sich selbst multiplizieren (z.b. $\begin{eqnarray*} 6^2=6 \cdot 6 \end{eqnarray*}$ ):

$\begin{eqnarray*} \sqrt{2x-4}-\sqrt{x-1}=1\qquad |\ ^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \left(\sqrt{2x-4}-\sqrt{x-1}\right)\cdot \left(\sqrt{2x-4}-\sqrt{x-1}\right)=1\cdot 1 \end{eqnarray*}$

Wenn du vor quadrieren $\begin{eqnarray*} -\sqrt{x-1} \end{eqnarray*}$ auf die andere seite bringst wirds leichter smile

12.03.2016, 23:20

Lord Eiffel

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Dann habe ich:

Wurzel(2x - 4) = 1 + Wurzel(x - 1) /*^2

dann komm ich doch wieder auf:

2x-4 = 1+x-1

o.O wo liegt der Fehler? =( kannst mir vllt. helfen? Evtl. mit Zwischenschritten für Dumme? xD

12.03.2016, 23:29

Eis Rot

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Die entscheidende hilfe habe ich schon geschrieben smile

Zitat:

Quadrieren bedeutet ja alles was da steht mit sich selbst multiplizieren, z.b. $\begin{eqnarray*} 6^2=6 \cdot 6 \end{eqnarray*}$ :

Es sieht also so aus:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{2x-4}=1+\sqrt{x-1}\qquad |\ ^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2x-4=\left(1+\sqrt{x-1}\right)\cdot \left(1+\sqrt{x-1}\right) \end{eqnarray*}$

Statt ausmultiplizieren kannst du auch die binomische formel $\begin{eqnarray*} \left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2 \end{eqnarray*}$ verwenden: $\begin{eqnarray*} \left(1+\sqrt{x-1}\right)^2 \end{eqnarray*}$

13.03.2016, 00:02

Lord Eiffel

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OHHHH MAN >.<

vor lauter bäumen sieht man den Wald nicht mehr! =(

Ich danke dir vielmals Eis Rot Freude

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